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MEF Transformation Ganzrationaler Funktionen

In den folgenden Übungen lernst du verschiedene Transformationen kennen, mit denen ganzrationale Funktionen verändert werden können. In schwarz ist immer der Graph der Ausgangsfunktion dargestellt. Der blaue Graph ergibt sich jeweils durch eine Transformation. Die hier gegebenen Fragen dienen vor allem zur Selbstkontrolle. Damit du das hier Erarbeitete auch später noch nachvollziehen kannst, solltest du dir an entsprechenden Stellen Notizen machen. Am Ende soll zudem ein Heftaufschrieb erstellt werden.

1. Transformation: Multiplikation des Funktionsterms mit dem Faktor a

Die Funktion g(x) erhält man, wenn man die Funktion mit dem Faktor a multipliziert. Berechne den Funktionsterm von g(x) für a = 2, vereinfache seoweit wie möglich.

Mit Hilfe des Schiebereglers a wird aus der Funktion f(x) die Funktion . Verschiebe den Schieberegler a und beobachte, wie sich der Graph verändert. Stelle a auf einen ganzzahligen Wert und verschiebe mit dem Schieberegler X den roten Punkt auf den Graphen. Beobachte, wie sich die Funktionswerte an der Stelle X durch die Transformation verändern.
Notiere deine Beobachtungen möglichst genau. Hilfreiche Begriffe können sein: Verschieben Strecken Stauchen Spiegeln an der x-Achse an der y-Achse entlang der x-Achse entlang der y-Achse Funktionswert Stelle x um den Faktor um den Wert

Für welchen Wert von a ergibt sich der ursprüngliche Graph von f(x)?

Vink alles aan wat van toepassing is
  • A
  • B
Controleer mijn antwoord (3)

Für welche charakteristischen Punkte des Graphen hat die Transformation keine Auswirkungen?

Vink alles aan wat van toepassing is
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Controleer mijn antwoord (3)

Beschreibe, was passiert, wenn man statt a den Faktor -a verwendet.

2. Transformation: Addition der Zahl b zum Funktionsterm

Die Funktion g(x) erhält man, wenn man zu der Funktion den Wert b addiert. Berechne den Funktionsterm von g(x) für b = 2, vereinfache seoweit wie möglich.

Mit Hilfe des Schiebereglers b wird aus der Funktion f(x) die Funktion . Verändere den Schieberegler b und beobachte, wie sich der Graph verändert. Stelle b auf einen beliebigen Wert und verschiebe mit dem Schieberegler X den roten Punkt auf den Graphen. Beobachte, wie sich die Funktionswerte an der Stelle X durch die Transformation verändern.
Notiere deine Beobachtungen möglichst genau. Hilfreiche Begriffe können sein: Verschieben Strecken Stauchen Spiegeln an der x-Achse an der y-Achse entlang der x-Achse entlang der y-Achse Funktionswert Stelle x um den Faktor um den Wert

Für welchen Wert von b ergibt sich der ursprüngliche Graph von f(x)?

Vink alles aan wat van toepassing is
  • A
  • B
Controleer mijn antwoord (3)

Für welche charakteristischen Punkte des Graphen hat die Transformation keine Auswirkungen?

Vink alles aan wat van toepassing is
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Controleer mijn antwoord (3)

Beschreibe, wie sich die Auswirkungen der Transformation abhängig vom Vorzeichen der Zahl b unterscheiden.

3. Transformation: Subtraktion der Zahl d von der Stelle x

Die Funktion g(x) erhält man, wenn man von x zunächst den Wert d subtrahiert und die Differenz in f(x) einsetzt. . Gib den Funktionsterm von g(x) für d = 2 an. Klammern brauchen NICHT aufgelöst werden.

Mit Hilfe des Schiebereglers d wird aus der Funktion f(x) die Funktion . Verändere den Schieberegler d und beobachte, wie sich der Graph verändert. Stelle d auf einen beliebigen Wert und verschiebe mit dem Schieberegler X den roten Punkt auf den Graphen. Beobachte, was mit den Funktionswerte an der Stelle X durch die Transformation passiert.
Notiere deine Beobachtungen möglichst genau. Hilfreiche Begriffe können sein: Verschieben Strecken Stauchen Spiegeln an der x-Achse an der y-Achse entlang der x-Achse entlang der y-Achse Funktionswert Stelle x um den Faktor um den Wert

Für welchen Wert von d ergibt sich der ursprüngliche Graph von f(x)?

Vink alles aan wat van toepassing is
  • A
  • B
Controleer mijn antwoord (3)

Für welche charakteristischen Punkte des Graphen hat die Transformation keine Auswirkungen?

Vink alles aan wat van toepassing is
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Controleer mijn antwoord (3)

Beschreibe, wie sich die Auswirkungen der Transformation abhängig vom Vorzeichen der Zahl d unterscheiden.

4. Transformation: Multiplikation der Stelle x mit Faktor c

Die Funktion g(x) erhält man, wenn man x zunächst mit dem Faktor c multipliziert und das Produkt dann in f(x) einsetzt. . Gib den Funktionsterm von g(x) für c = 2 an. Vereinfache so weit wie möglich.

Mit Hilfe des Schiebereglers c wird aus der Funktion f(x) die Funktion . Verschiebe den Schieberegler c und beobachte, wie sich der Graph verändert. Stelle c auf einen halbzahligen Wert und verschiebe mit dem Schieberegler X den roten Punkt auf den Graphen. Beobachte, was mit den Funktionswerte an der Stelle X durch die Transformation passiert.
Notiere deine Beobachtungen möglichst genau. Hilfreiche Begriffe können sein: Verschieben Strecken Stauchen Spiegeln an der x-Achse an der y-Achse entlang der x-Achse entlang der y-Achse Funktionswert Stelle x um den Faktor um den Wert

Für welchen Wert von c ergibt sich der ursprüngliche Graph von f(x)?

Vink alles aan wat van toepassing is
  • A
  • B
Controleer mijn antwoord (3)

Für welche charakteristischen Punkte des Graphen hat die Transformation keine Auswirkungen?

Vink alles aan wat van toepassing is
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Controleer mijn antwoord (3)

Beschreibe, was passiert, wenn man statt c den Faktor -c verwendet.

Kontrolle der notierten Beobachtungen

Im Folgenden erhältst du zu jeder Transformation Aussagen. Nutze deine Notizen, um die zutreffenden Aussagen auszuwählen. Vergleiche deine Formulierungen mit den hier verwendeten. Hast du alle wichtigen Informationen berücksichtigt?

1. Transformation

Betrachtet wird der Graph von im Vergleich zum Graphen von .

Vink alles aan wat van toepassing is
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
Controleer mijn antwoord (3)

2. Transformation

Betrachtet wird der Graph von im Vergleich zum Graphen von .

Vink alles aan wat van toepassing is
  • A
  • B
  • C
  • D
Controleer mijn antwoord (3)

3. Transformation

Betrachtet wird der Graph von im Vergleich zum Graphen von .

Vink alles aan wat van toepassing is
  • A
  • B
  • C
  • D
Controleer mijn antwoord (3)

4. Transformation

Betrachtet wird der Graph von im Vergleich zum Graphen von .

Vink alles aan wat van toepassing is
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
Controleer mijn antwoord (3)
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