Delimitar problemas

3. Probar que la solución es realmente la mitad del cuadrado, y aquí hay que tener presente cuál es el significado de demostrar para alumnos de estas edades y también hay que intentar que esas demostraciones surjan de los conocimientos de los estudiantes, no del profesor. La actuación del profesor en esta fase es muy importante para romper la dinámica de páginas llenas de dibujos sin ninguna explicación. El objetivo principal es que en clase se debata sobre las ideas geométricas, se reflexione sobre los procedimientos obtenidos y quede un registro de los avances producidos. Algunos desarrollos del problema tienen interés algebraico como ocurre cuando, enfrascados en su trabajo, se dan cuenta que para obtener un triángulo no es obligatorio tomar dos vértices contiguos y el centro del lado opuesto a ellos, sino que un punto cualquiera del lado opuesto satisfará la condición exigida por el enunciado. Una prueba puede venir de la idea de partir el cuadrado en dos partes según una perpendicular a uno de los lados, el cuadrado se divide en dos partes, cada una de ellas dividida a su vez en dos partes iguales.