Funktionenlabor: Quadratische Funktionen (ohne vorgegeben konfiguriertes Applet)
Literatur: Göbel, L., Barzel, B., "Parameter digital entdecken - wirklich so easy?", In: Mathematik lehren, Nr. 226/2021.
Graphen untersuchen
Hinweise für die Lehkraft: GeoGebra kann bei der Untersuchung des Parametereinflusses auf Lage und Form der Funktionen die Lernenden entlasten. Sie müssen weder die Wertetabelle zum Zeichnen von Funktionen aufstellen noch den Graphen zeichnen (mögliche Fehlerquellen vermeiden). Darüber hinaus können die Lernenden beobachten, wie sich bei Änderung eines Parameters simultan die Funktionsgleichung sowie der Graph ändern (kognitive Entlastung). Nach meinen persönlichen Erfahrungen aus dem Unterricht, sind so auch die Lernenden motiviert, denen das Thema vielleicht nicht so liegt, die Untersuchungen durchzuführen und den Einfluss der Parameter zu beschreiben. Selbstverständlich sollen im Laufe der Unterrichtseinheit zu quadratischen Funktionen Graphen per Hand gezeichnet und Wertetabellen erstellt und Schwierigkeiten (z.B. Multiplikation von negativen Zahlen, einzeichnen der Koordinaten, Wahl der Einteilung des Koordinatensysems, ...) thematisiert werden.
Arbeitsauftrag
Wenn ihr in der Funktion f(x) = a(x-b)²+c den Faktor a oder andere Summanden (b oder c) nutzt, ändert sich der Graph. Untersucht, wie sich der Graph verändert. Nutzt dazu GeoGebra.
1. Gebe in das Algebra-Fenster die allgemeine Funktion f(x) = a(x-b)²+c ein. Die Schieberegler sollen nicht nur im Algebra-Fenster, sondern auch neben der Grafik sichtbar sein.
2*. Differenzierungsaufgabe: Stelle zunächst eine Vermutung an, welchen Einfluss die Parameter auf die Lage und Form des Graphen haben, bevor du deren Einfluss mit GeoGebra untersuchst.
3. Untersucht nun, wie sich der Graph ändert, wenn ihr einen Parameter a, b oder c ändert.
Mögliche Reflexions-Fragen für die Lernenden: Was hast du gelernt? Welche Vorteile/Nachteile bietet die GeoGebra-App bei dieser Aufgabe (im Vergleich zum Taschenrechner, Zeichnen per Hand etc.)?
Tipps:
- Lasst euch auch die Normalparabel g(x) = x² anzeigen.
- Schaut euch zunächst Änderungen von c an. Stelle die Schieberegler so ein, dass a =1 und b = 0 ist. Wähle nun für c mittels des Schiebereglers verschiedene Werte, wie -3, -1, 0, 0.5, 2, 5. Beobachtet, was passiert.
- Schaut euch die Änderungen von a an. Stelle die Schieberegler so ein, dass b = 0 und c = 0 gilt. Wähle nun für a mittels des Schiebereglers verschiedene Werte, wie z.B. - 5, - 1, 0, 0.5, 3, 5. Beobachte, was passiert.
- Jetzt fehlen noch Änderungen von b. Stelle die Schieberegler so ein, dass a = 1 und c = 0 gilt. Beobachte, was passiert, wenn ihr mittels des Schiebereglers für d verschiedene Werte, wie z.B. -5, -2, -1, 0, 1, 2, 5 wählt.
Hinweise zur Nutzung des GeoGebra-Applets (Rechner Suite)
1. Darstellung der Schieberegler im Grafik-Fenster, Eingabe der Funktionen im Algebra-Fenster. Die Funktionen und Schieberegler können über den farbigen Punkt im Algebra-Fenster ein- und ausgeblendet werden.
2. Darstellung der Wertetabelle:
a) Über die 3 Punkte neben der Funktion im Algebra-Fenster können verschiedene weitere Optionen angewählt werden. U.a. die Darstellung einer Wertetabelle.
b) Wählt man in der Ansicht links "Tabelle" lässt sich diese neben dem Grafikfenster anzeigen. Unter anderem über die 3 Punkte neben dem x im Tabellenkopf, lässt sich die Wertetabelle bearbeiten, indem zum Beispiel die Schrittweite geändert wird.
2. Darstellung der Wertetabelle:
a) Über die 3 Punkte neben der Funktion im Algebra-Fenster können verschiedene weitere Optionen angewählt werden. U.a. die Darstellung einer Wertetabelle.
b) Wählt man in der Ansicht links "Tabelle" lässt sich diese neben dem Grafikfenster anzeigen. Unter anderem über die 3 Punkte neben dem x im Tabellenkopf, lässt sich die Wertetabelle bearbeiten, indem zum Beispiel die Schrittweite geändert wird.
Gemeinsames Arbeiten mit GeoGebra Büchern und Aktivitäten funktioniert.