Wofür eigentlich Differenzialrechnung?
Ja, wieso sollte es denn so wichtig sein, die Steigung von gekrümmten Funktionsgraphen in den Griff zu bekommen?
Um das zu verstehen, gucken wir noch mal bei den schon bekannten Geradensteigungen nach. Da gibt es viele Sachsituationen, z. B. aus der Physik, in denen die Steigung eine Rolle spielt.
Bsp:
Die Steigung in einem Weg-Zeit-Diagramm ist die Geschwindigkeit. Wenn ein solches Diagramm eine Gerade ist, haben wir also kein Problem:
Das geht aber nur so, wenn die Geschwindigkeit immer gleich groß ist, denn sonst ist das keine Gerade mehr. Bei den meisten "echten" Bewegungen ändert sich die Geschwindigkeit jedoch ständig. Wie können wir in einem solchen Fall die momentane Geschwindigkeit berechnen?
Tja, da brauchen wir eben die Steigung einer Kurve an bestimmten Punkten, denn die gibt uns dann die Momentangeschwindigkeit an.
Wenn man erst mal das Grundproblem der Differenzialrechnung (Steigung von gebogenen Graphen) im Griff hat, kann man damit dann ziemlich nüzliche Dinge anstellen.
Ein wichtiger Anwendungsbereich ist z. B. die Optimierung. Da geht es um Fragen dieser Art:
Das geht aber nur so, wenn die Geschwindigkeit immer gleich groß ist, denn sonst ist das keine Gerade mehr. Bei den meisten "echten" Bewegungen ändert sich die Geschwindigkeit jedoch ständig. Wie können wir in einem solchen Fall die momentane Geschwindigkeit berechnen?
Tja, da brauchen wir eben die Steigung einer Kurve an bestimmten Punkten, denn die gibt uns dann die Momentangeschwindigkeit an.
Wenn man erst mal das Grundproblem der Differenzialrechnung (Steigung von gebogenen Graphen) im Griff hat, kann man damit dann ziemlich nüzliche Dinge anstellen.
Ein wichtiger Anwendungsbereich ist z. B. die Optimierung. Da geht es um Fragen dieser Art:
- Welche Maße hat die optimale Konservendose, damit ein Liter Suppe in möglichst wenig Blech verpackt werden kann?
- Wie groß muss die Produktionsmenge in einer Firma sein, damit der Gewinn maximal wird?