Posições relativas entre planos
Dois planos e podem estar relacionados da seguinte forma:
Paralelos iguais
Paralelos distintos
Concorrentes ou secantes
Teorema
Dois planos α e β são paralelos entre si se e somente se existir em β um par de retas concorrentes paralelas a α. (Ou, reciprocamente, se e somente se existir em α um par de retas concorrentes paralelas a β).
Que raciocínio justificaria este teorema?
Interseção em planos paralelos 1
Na figura abaixo, r e s são interseções, respectivamente, de α e β, paralelas, com um plano δ, transversal a ambos. Prove que r||s.
Interseção entre planos paralelos 2
Na figura abaixo, P, Q, R e S são traços das retas paralelas nos planos α e β, paralelos distintos. Prove que PQ=RS.
Interseção entre três planos
A interseção entre três planos pode ser uma reta, um ponto ou vazia.