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Posições relativas entre planos

Dois planos e podem estar relacionados da seguinte forma:

Paralelos iguais

Paralelos distintos

Concorrentes ou secantes

Teorema

Dois planos α e β são paralelos entre si se e somente se existir em β um par de retas concorrentes paralelas a α. (Ou, reciprocamente, se e somente se existir em α um par de retas concorrentes paralelas a β).

Que raciocínio justificaria este teorema?

Interseção em planos paralelos 1

Na figura abaixo, r e s são interseções, respectivamente, de α e β, paralelas, com um plano δ, transversal a ambos. Prove que r||s.

Interseção entre planos paralelos 2

Na figura abaixo, P, Q, R e S são traços das retas paralelas nos planos α e β, paralelos distintos. Prove que PQ=RS.

Interseção entre três planos

A interseção entre três planos pode ser uma reta, um ponto ou vazia.

Interseção é uma reta - Uma reta pertence aos três planos

A interseção é um ponto - Um ponto pertence aos três planos

A interseção é o conjunto vazio - Nenhum ponto está em todos os pontos