Rohstoffsilo - Unterrichtsplanung

Autor:MatemaTech Project, Johanna Zöchbauer, Tanja Wassermair, Andreas Trappmair

Thema:Pythagoras oder Satz des Pythagoras

Kurzinformation

Thema: Mittelwert, Volumen-Berechnungen, Maße-Umwandlungen
8. Schulstufe, Mathematik
Dauer: 60 - 85 min
SchülerInnenmaterial: GeoGebra Buch, Lösungen (pdf)
Spezielle Materialien: Schachteln, Bänder, Lineal oder Maßband, Füllstoff (z.B. Styropor-Verpackungsmaterial), Schere, Klebeband (siehe auch Lösung FLEX); Original-Plan eines Silos (zum Ausdrucken)

In dieser Unterrichtssequenz arbeiten die SchülerInnen selbstständig alleine oder in Partnerarbeit an den Arbeitsblättern im GeoGebra Buch. Dabei beschäftigen sie sich mit Fragestellungen zu Rohstoffmengen und Füllständen in Lagerungssilos. Zur Visualisierung eines Silos werden GeoGebra Applets verwendet. Als Einstieg in diese Unterrichtssequenz müssen die SchülerInnen eine flex-Aufgabe lösen. Dabei sollen sie ein Modell eines Rohstoffsilos selber basteln und Möglichkeiten zur Ermittlung des Füllstandes finden und erarbeiten.

Vorwissen und Voraussetzungen

Die SchülerInnen wissen ...

wie der Mittelwert von mehreren Zahlen berechnet wird.
wie das Volumen eines Zylinders und Kegels berechnet wird.
wie Raum- und Hohlmaße umgewandelt werden.
wie man mit Hilfe des pythagoreischen Lehrsatzes die Länge einer Kathete berechnet.
wie Aufgabenstellungen zu Dichte, Masse und Volumen gelöst werden.

Lernergebnisse und Kompetenzen

Die SchülerInnen können ...

anwendungsbezogene Aufgaben zu Volumenberechnungen lösen.
mit Hilfe der Dichte Gewichte berechnen.
ein Modell entwickeln und ihre Problemlösekompetenz erhöhen.
relevante Daten aus einer Grafik ablesen.

Unterrichtsablauf

Einführung (5 min) Zuerst wird der Ablauf der Unterrichtssequenz gemeinsam besprochen und die SchülerInnen erhalten den Link zum GeoGebra Buch. Bei Bedarf kann das Thema und die einzelnen Aktivitäten genauer erklärt werden. Dabei kann man auf die Firma SCHAUMANN eingehen. Es kann erläutert werden, warum es wichtig ist, Füllstände eines Silos bestimmen zu können (siehe Einführung Rohstoffsilo). Aktivität 1 - FLEX: Modell eines Silos (35 - 45 min) In der Aufgabe FLEX: Modell eines Silos sollen die SchülerInnen versuchen ein Modell eines Silos zu basteln. Sie sollen auch der Frage nachgehen, wie eine Bestimmung der Füllhöhe im Silo möglich ist. Die SchülerInnen wissen noch nicht, wie die Mitarbeiter der Firma SCHAUMANN die Messungen durchführen. Zum Arbeitsauftrag erhalten die SchülerInnen Materialien, mit denen sie das Modell bauen dürfen. Dabei müssen nicht alle zur Verfügung gestellten Materialien verwendet werden. Es dürfen aber keine anderen Materialien verwendet werden. Während dieser Aktivität durchlaufen sie die Phasen einer flex-Aufgabe. Im ersten Schritt sammeln die SchülerInnen in Partnerarbeit (oder Kleingruppen) Ideen für ihr Modell (Denkphase). Im zweiten Schritt wird eine Idee zur Umsetzung festgelegt (Entscheidungsfindung). Im dritten Schritt werden möglichst viele Ideen umgesetzt (Experimentelle Phase) und dokumentiert. Im vierten Schritt erfolgt schließlich die Evaluierung des Modells und eine Diskussion im Plenumg (Präsentation und Diskussion). Steht weniger Zeit zur Verfügung kann optional die Lehrkraft ein bereits gebautes Modell vorbereiten und gemeinsam mit den SchülerInnen Ideen für Messungen sammeln und vornehmen. Diese Variante bietet sich an, wenn weniger Zeit zur Verfügung steht. Die Messmethoden der Mitarbeiter der Firma SCHAUMANN sollen also hier noch nicht erklärt werden, sondern erst im nächsten Arbeitsschritt mit den SchülerInnen besprochen und diskutiert werden. Aktivität 2 - Füllhöhe und Volumen (10-20 min) Die SchülerInnen arbeiten selbstständig oder in Partnerarbeit an dem Arbeitsblatt Höhe bestimmen. Zuerst sollen sie die tatsächliche Form eines Silos beschreiben und mit ihrem Modell aus der flex-Aufgabe vergleichen. Dazu dient ein Foto eines Silos, der von der Firma SCHAUMANN verwendet wird. Anschließend sollen sie die Methode zur Bestimmung der Füllhöhe im Silo nachvollziehen, die von der Firma SCHAUMANN verwendet wird: Die Mitarbeiter messen die Höhe des Füllstands mit Hilfe eines Lots, dessen Seillänge vom oberen Ende des Silos bis zum Füllmaterial mehrmals gemessen und anschließend der Mittelwert dieser Messdaten berechnet wird. Zur Visualisierung dieser Methode wird ein GeoGebra Applet verwendet. Die SchülerInnen berechnen die durchschnittliche Höhe des Rohstoffs im Silo. Mit Hilfe einer Querschnitts des Silos soll das Volumen des Silos und schließlich das Volumen des Rohstoffs berechnet werden.

Applet zu Höhe bestimmen

Anschließend bearbeiten die SchülerInnen entweder das Arbeitsblatt Volumen des Silos - 1 oder Volumen des Silos - 2. Hier sollen die SchülerInnen das Volumen des Rohstoffsilos berechnen. Diese beiden Arbeitsblätter geben eine Möglichkeit zu einem differenzierten Unterricht. Das Arbeitsblatt 1 stellt eine vereinfachte Variante dar. Hier werden nur die benötigten Maße des Silos angegeben. In Arbeitsblatt 2 wird ein Original-Plan des Silos zur Verfügung gestellt. Dieser kann im A4-Format ausgedruckt werden. Im Plan sind mehr Maße angegeben, wodurch die SchülerInnen zunächst die relevanten Daten heraussuchen müssen. In beiden Fällen wird dann über die Volumen-Formeln von Zylinder und Kegel das Silo-Volumen berechnet. Aktivität 3 - Menge eines Rohstoffs (10 - 15 min) Im nächsten Arbeitsblatt Menge eines Rohstoffs sollen die SchülerInnen berechnen, wie viele Tonnen eines bestimmten Rohstoffs sich nun im Silo der vorigen Aufgabenstellung befinden. Dazu beschäftigen sie sich mit der Dichte und müssen Raum- in Hohlmaße umwandeln. Sie sollen zusätzlich Fragen zu "sinnvollen" Lieferbedingungen beantworten, wenn nur begrenzte Lager- und Lieferkapazitäten vorliegen. Sicherung Die Ergebnisse werden von den SchülerInnen schriftlich festgehalten und gemeinsam besprochen.