Definizioni di punto stazionario ed estremi assoluti
Data una funzione definita in un intervallo I e derivabile, è detto punto stazionario se
Data una funzione definita in I,
se esiste M tale che e tale che allora M è detto Massimo assoluto e punto di massimo assoluto.
se esiste m tale che e tale che m è detto Minimo assoluto e punto di minimo assoluto.
Ricordiamo il teorema di Weierstrass
Sia continua in un intervallo (limitato e chiuso) allora:
1) è limitata in
2) ammette un minimo e un massimo assoluto in
In Geogebra esistono comandi che torneranno utili nel proseguo:
MAX Per determinare il Massimo di in .
Sintassi: Max[<funzione>,<Valore x iniziale>,<Valore x finale>]
Nella descrizione del comando si legge "Calcola le coordinate del massimo della funzione nell'intervallo di estremi sinistro e destro specificati. La funzione deve essere continua e avere uno e un solo massimo locale nell'intervallo".
MIN Analogo a Max per sintassi, determina il Minimo
In Geogebra esistono comandi che torneranno utili nel proseguo:
MAX Per determinare il Massimo di in .
Sintassi: Max[<funzione>,<Valore x iniziale>,<Valore x finale>]
Nella descrizione del comando si legge "Calcola le coordinate del massimo della funzione nell'intervallo di estremi sinistro e destro specificati. La funzione deve essere continua e avere uno e un solo massimo locale nell'intervallo".
MIN Analogo a Max per sintassi, determina il Minimo Se vogliamo provare:
1) digitiamo nell'inserimento una funzione
2) individuiamo un intervallo nel quale la funzione sia continua e cada un solo minimo o un solo massimo
3) digitiamo il comando MIN o MAX