ABC-Vermutung: Kappa-Wert
Das Radikal R(n) ist das Produkt der verschiedenen Primfaktoren einer Zahl (ohne Hochzahlen).
Ist R(n) =n, dann handelt es sich bei n um eine Primzahl.
Ist R(n) sehr klein, dann ist n eine "reiche" Zahl, sonst ist es eine"arme" Zahl.
Primzahlen bewegen sich also an der Armutsgrenze.
Um diesen "Reichtum" einer Zahl zu quantifizieren, wird die durchschnittliche Hochzahl
mit folgendem Term bewertet:
Normale Zahlen sind "arm" mit T<1.06. "Reiche" Zahlen haben T>2 und sind selten,
viel seltener als Primzahlen, aber weitaus häufiger als reine Potenzen und treten unendlich oft auf.
Inwiefern ist die Summe zweier "reicher" Zahlen auch "reich"?
Für das Tripel teilerfremder Zahlen A,B und C=A+B führt man einen
analogen "Reichtumsindex" Kappa ein.
Hinter der ABC-Vermutung steht nun folgende Frage:
Wann ist der Reichtumsindex von A,B mit C=A+B hoch (abhängig von vorgegebenen Werten)?
In der Grafik sind dies die roten Punkte (K > 1.2). A ... x-Werte, B ... y-Werte im Koordinatensystem.