Função Quadrática
Situação Inicial
João vai participar de um campeonato de futebol, onde cada time vai jogar duas vezes com o outro, ou seja, um campeonato de turno e returno. Observe na tabela abaixo, que o número de partidas (p) é dada em função do número de clubes (n).
Desta forma, obtemos:
p(n)= n(n-1)
Fazendo p(n)=y e n=x, podemos escrever a função: y=x²-x
Definição de Função Quadrática
Uma função chama-se função quadrática quando existem dois números reais a, b e c , com a≠ 0, tal que f(x)= ax²+bx+c para todo x.
Exemplos:
a) f(x)= x²-x, em que a=1, b=-1 e c=0
b) f(x)=2x²-3x-1, em que a=2, b=-3 e c=-1
c) f(x)=x²-4, em que a=1, b=0 e c=-4
d) f(x)= 5x², em que a=5, b=0 e c=0
Observe que não são funções quadráticas:
e) f(x)=4x
f) f(x)= 5x
g) f(x)= x³-2x²+3x-2
| Número de clubes (n) | 2 | 3 | 4 | 5 | n |
| Número de partidas (p) | 2(2-1)=2 | 3(3-1)=6 | 4(4-1)=12 | 5(5-1)=20 | n(n-1) |
g) f(x)= x³-2x²+3x-2