三角形の中央＝フェルマー点
「ABCそれぞれの点から１２０度になるような点Mを作図してください」作図の方法は下のナビゲーションを進めるとわかります。この点Mは三角形の中央であって、全体の距離を最小にする位置で、町中の市民が等しく利用する施設を置くのに適しています。また、電線をつないでできるだけ距離を短くする時にも使えます。
このシートの経歴
以前、フェルマー点の性質とその証明をしたことがあるけど、それをすっかり忘れていた。
たまたま本を読んでいて、「∠AMC＝∠AMB＝∠BMC＝１２０°になる点は三角形の中央である」
ということを知り、１２０°になるには内角四角形の対角が６０°だから正三角形を描けば作図できることに気がついた。
（この１２０度になる点をシュタイナー点という）
それでシートを作ったら、この点から頂点への長さの和も最小であることがすぐに言えることに気がついた。ちなみにAF＝BD＝CEであることは簡単に示せる。
しかも、中学生でも理解できる。（円周角の定理と三角形の合同のみ）
つまり、１２０°ということは本質的なことだったということ。
ということで、新しい編集の仕方と思ってアップすることにした。
さてこのシートを見たら、次の疑問が浮ぶ。
４点を結ぶ最短のコースはどうすれば良いのだろうか？
四点を結ぶ最短コース