Differentialrechnung - Wendepunkte
Differentialrechnung - Wendepunkte (Sachsenring-S-Kurve)
Mit diesem interaktiven Arbeitsblatt kannst du mittels Durchfahren der Sachsenring-S-Kurve die geometrische Bedeutung von Wendepunkten erarbeiten.
Aufgaben
Bewege den türkisfarbenen Schieberegler und bewege somit das Autosymbol entlang der S-Kurve.
Besser aber, du fährst mit einem richtigen Auto, dem Trabbi. Lasse Dir den Trabbi und das Lenkrad dazu anzeigen.
Ab welchem Punkt muss der Fahrer in die Rechtskurve lenken, also das Lenkrad von der Neutralstellung nach rechts drehen? Ziehe den Punkt W auf diese Stelle.
Lasse Dir jetzt den Wendepunkt, die 1. Ableitung und den Extrempunkt der 1. Ableitung anzeigen. Beschreibe den Zusammenhang zwischen dem Wendepunkt und dem Extrempunkt der 1. Ableitung.
Warum muss der Fahrer des Trabbi links vom Wendepunkt eine Linkskurve fahren und rechts davon eine Rechtskurve?
Charakterisiere einen allgemeinen Wendepunkt mithilfe des Krümmungsverhaltens (Linkskurve, Rechtskurve) des Graphen von f.
Blende nun auch den Graphen der 2. Ableitung ein. Wie hängt das Vorzeichen der 2. Ableitung mit der Krümmungsart (Links- oder Rechtskurve) des Graphen von f zusammen?
Links unten findest du ein Play-Symbol. Klicke darauf, dann startet die Animation. Mit dem Pause-Symbol kann die Animation angehalten werden. Mit dem Symbol rechts oben wird das Arbeitsblatt in den Ausgangszustand zurück gesetzt.