3 Kreise: 2D --> 3D
Projiziert man 3 Kreise in der Ebene stereographisch auf die Kugel, so erhält man dort ebenfalls 3 Kreise - das sind Schnitte der Kugel mit Ebenen.
Zu den 3 Kreisen gehören die 3 Pole der Ebenen im Raum. Diese 3 Pole liegen in einer Ebene.
Für die Lage dieser Ebene gibt es 3 verschiedene Fälle:
- Die Ebene der 3 Kreis-Pole schneidet die Kugel in einem Kreis. Dieser Kreis ist orthogonal zu den 3 vorgegebenen Kreisen: hyperbolischer Fall.
- Die Ebene der 3-Kreis-Pole berührt die Kugel: die 3 Kreise gehen durch einen gemeinsamen Punkt.Wählt man den Berührpunkt als für die stereographische Projektion, so erhält man in der Ebene 3 Geraden: euklidischer Fall.
- Die Ebene der 3 Kreis-Pole liegt außerhalb der Kugel. Die Kreis-Ebenen schneiden sich in einem Punkt im Inneren der Kugel. Wählt man diesen Punkt als Mittelpunkt der Kugel, so erweisen sich die 3 vorgegebenen Kreise als Groß-Kreise der Kugel: elliptischer Fall.
Diese Seite ist eine Aktivität des geogebra-books kugel-dreiecke (August 2018)