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Gerade – Gerade

Heute wollen wir uns mit Lagebeziehungen von Geraden auseinandersetzen. Du brauchst dazu:
  • zwei Spaghetti (möglich sind auch Schaschlikspieße, Strohhalme oder zur Not auch dünne Stifte)
Lege die Spaghetti nun so vor dich auf den Tisch und stell dir vor die Spaghetti wären Geraden.
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Aufgabe 1: Erarbeitung der möglichen Lagebeziehungen

a) Wie kann man sie beschreiben? (gegenseitige Lage) b) Verschiebe die Spaghetti nun (bewege sie aber vorerst nur auf dem Tisch). Welche weiteren Lagebeziehungen sind möglich. c) Welche weitere Beziehung ist nun noch denkbar, wenn du die Ebene des Tisches verlässt.

Optionale Aufgabe

Bei einer Wanderung wurden folgende Flugzeugkondensstreifen fotografiert. Ordne diesen den vier Lagebeziehungen zu.
a)
a)
b)
b)

Erarbeitung eines Fließdiagramms

Um nun damit zu arbeiten oder zu rechnen, eignet sich die Erstellung eines Fließdiagrammes. Dieses wollen wir nun im Folgenden gemeinsam erarbeiten. Dafür findest du unterhalb ein GeoGebra Notizfeld, wenn du möchtest, kannst du aber auch mit Zettel und Stift arbeiten. Was genau rein kommt, verraten dir die folgenden Aufgaben, die du mit Hilfe des GeoGebra Appletts (ebenfalls unterhalb) lösen kannst. Viel Spaß dabei!

Aufgabe 2: Übertragung in das Koordinatensystem

Ziel ist es nun, die bisherigen Ideen in ein Koordinatensystem und schlussendlich ein Fließdiagramm zu überführen. Folgende Begriffe/Konzepte solltest du dabei beherrschen:

  • Geradengleichung (Richtungsvektor, Stützvektor)
  • Lineare Abhängigkeit
  • Skalarprodukt
  • Berechnen eines Schnittpunktes
Betrachte nun das Koordinatensystem mit den Geraden und . Du findest die Geradengleichung oben links in der Ecke. Du kannst die Geraden verändern, indem du die Koordinaten des Punktes bzw. mit Hilfe der Schieberegler anpasst. a) Ermittle je eine Geradengleichung, sodass beide Geraden parallel zueinander sind. b) Betrachte die Richtungsvektoren, was fällt auf und weshalb tritt dies Phänomen auf. c) Was müsste passieren, damit die beiden Geraden identisch verlaufen. Tipp: Nutze zum Ändern der Perspektive die Items an der oberen rechten Ecke.

Aufgabe 3

Was passiert nun, wenn die Richtungsvektoren nicht mehr diese Eigenschaft besitzen? Ermittle je eine Geradengleichung, sodass beide Geraden a) sich schneiden. b) windschief zueinander sind. c) Wie kann man mit Hilfe der Geradengleichungen ermitteln, ob es windschiefe oder sich schneidende Geraden sind?

Aufgabe 4: Fließdiagramm

Nun kommen wir zum Fließdiagramm. Eine grobe Struktur hast du schon vorgegeben. Denke nun nochmal an die letzten beiden Aufgaben und nutze folgende Leitfragen als Hilfestellung. a) Worin unterschieden sich die Richtungsvektoren windschiefer und sich schneidender Geraden von jenen paralleler bzw. identischer Geraden? b) Worin lag der Unterschied zwischen parallelen bzw. identischen Geraden. Worin lag der Unterschied zwischen windschiefen bzw. sich schneidenden Geraden. Lade dein Fließdiagramm anschließend in dieses Padlet: https://padlet.com/jessicaflecks/fnwn8a8hd52305eo

Fließdiagramm