características de la función exponencial
- Dominio:
- El dominio son todos los números reales.
- Rango:
- El rango son todos los números reales positivos.
- Derivada de la función exponencial:
- En el caso particular en el que a sea igual al número e (e = 2,7182818…), la derivada de la función f(x) = ex es ella misma. Es la única función que cumple esta propiedad.
- Todas las funciones exponenciales son continuas.
- Si a es mayor que 1 (a > 1), la función creciente.
- En cambio, si a es menor que 1 (a < 1), la función es decreciente.
- La imagen de 0 siempre es 1 y la imagen de 1 es a
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Así pues, las funciones exponenciales siempre pasan por los puntos (0 , 1) y (1 , a).
- La función exponencial es inyectiva.
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1a. Para x = 0, la función toma el valor 1: f(0) = a0 = 1
2a. Para x = 1, la función toma el valor a: f(1) = a1 = a
3a. La función es positiva para cualquier valor de x: f(x )>0.
Esto es debido a que la base de la potencia, a, es positiva, y cualquier potencia de base positiva da como resultado un número positivo.
4a . Si la base de la potencia es mayor que 1, a>1, la función es creciente.
5a. Si la base de la potencia es menor que 1, a<1, la función es decreciente.