Transformer un quadrilatère en triangle (3 étapes)
Chaque côté d'un triangle ABC est partagé en 4 segments de longueur égale.
On construit des polygones D1, D2, T3 et T4.
Cocher succéssivement les cases à cocher pour obtenir des« photos » de ce triangle (en pointillés) et des polygones D1, D2, T3 et T4.
Montrer de proche en proche, avec la propriété du trapèze, que D1, D2, T3 puis T4 ont des aires égales.
Le quadrilatère MNQL a même aire que le triangle NCR.
- Par la propriété du trapèze dans MNCQ, les triangles MNQ et MCQ ont même aire.
En ajoutant l'aire du triangle MLQ, les quadrilatères MNQL et MCQL ont même aire.
- Par la propriété du trapèze dans MQLR, les triangles MQL et MQR ont même aire.
En ajoutant l'aire du triangle MQC, le quadrilatère MCQL le triangle MCR ont même aire.
- Par la propriété du trapèze dans MQLR, les triangles MCR et NCR ont même aire.
Ce triangle NCR est homothétique du triangle ABC dans le rapport 3/4.
L'aire du quadrilatère est égale aux (3/4)² = 9/16 de l'aire du triangle ABC.
Descartes et les Mathématiques - Transformer un quadrilatère en un triangle
de même aire
Version simplifiée en deux étapes : transformation directe du quadrilatère en un premier triangle,
puis conclusion avec un deuxième triangle.
Transformer un quadrilatère en triangle dans le géoplan 5 × 5