Introducción a la derivada: Actividad en binas

Cuando en un intervalo (a,b) sobre el que hemos construido una secante, reducimos la distancia entre a y b, acercado b hacia a, hasta el límite de que ésta llegue a ser 0, las rectas que se irán construyendo irán pareciéndose más a una recta que tangente a la función f en el punto (a,f(a)). Ésta se denominará recta tangente a la curva f en el punto a. En el siguiente applet esta implícita esta idea, puedes ingresar una función en la casilla de f(x) y darle valores a “a”. Si das clic en el botón de play, verás una pequeña animación del movimiento de la recta secante, con el botón verde pausas la animación y con el botón de stop la distancia entre a y b es muy pequeña. En la sección derivada de una función en un punto, ingresa los datos en la casilla g(a) y g´(a), ve como cambian los valores en las ecuaciones de abajo. Explora el applet y responde las preguntas que están a continuación.

1. Explica brevemente por qué cuando das clic en el botón de play, la recta secante se mueve hasta encontrarse con la recta tangente.

2. Encuentra en el applet cuál es la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x)=x^3-2x+2 cuando x=-1 (ingresa en la casilla a=-1), escribe en su casilla correspondiente cuál es el valor de g(-1) y g´ (-1). a) ¿Cuál es el valor de la derivada de f en el punto (-1,1)? b) Escribe la ecuación que encontraste:

3. Nota que m es la pendiente de la recta tangente en el punto a, en física está pendiente representa la velocidad instantánea de un objeto en movimiento, imagina ahora que un automóvil se mueve sobre la función f(x)=x^3-2x+2, usa el Applet para encontrar la velocidad instantánea que alcanza el automóvil en el punto a=1?

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