Άπειρες διαδικασίες
K4. προσέγγιση εμβαδού κυκλικού δίσκου με κυκλικούς τομείς
Στο δόμημα περιέχεται ένας κύκλος ακτίνας r και τρεις μεταβολείς, με τις εξής λειτουργίες:
- Πλήθος τομέων: μεταβάλλει το πλήθος των τομέων που χωρίζουμε τον κύκλο
- 1ος μετασχηματισμός: διασπά τους τομείς
- 2ος μετασχηματισμός: ενώνει τους τομείς σε ένα σχήμα.
Malin Christersson - προσαρμογή & τροποποίηση : e-arsakeio
Πειραματισμός - Διαπιστώσεις
1. Αυξήστε το πλήθος τομέων σε 20. Στη συνέχεια ολοκληρώστε τον 1ο μετασχηματισμό.
- Με τί ισούται η διάσταση y;
- Πώς σχετίζεται η διάσταση x με το μήκος του κύκλου;
- Τί σχήμα φαίνεται να δημιουργείται;
- Αυξήστε διαδοχικά το πλήθος των τομέων μέχρι το τέλος. Τί σχήμα φαίνεται τώρα να δημιουργείται;
Κ5. Προσέγγιση εμβαδού κυκλικού δίσκου με κανονικά πολύγωνα
Στο δόμημα περιέχονται:
- Ένας κύκλος (Ο,R) και ένα κανονικό πολύγωνο εγγεγραμμένο στον κύκλο.
- Οι δρομείς ν και R, από τους οποίους μεταβάλλουμε το πλήθος των πλευρών του πολυγώνου και την ακτίνα του κύκλου αντίστοιχα.
- Τέλος, οι μετρήσεις για εμβαδά του κύκλου και του πολυγώνου, καθώς και η μεταξύ τους διαφορά.
Πειραματισμός - Διαπιστώσεις
1o στάδιο
- Μετακινήστε το δρομέα ν για να αυξήσετε τον αριθμό των πλευρών του κανονικού πολυγώνου. Παρατηρήστε πώς μεταβάλλονται: το εμβαδόν του κύκλου, το εμβαδόν του κανονικού πολυγώνου και η διαφορά τους.
- Εξετάστε τί συμβαίνει με τη διαφορά εμβαδών όταν η τιμή του ν συνεχίζει να αυξάνεται.
- Υπάρχει τιμή του ν, ώστε η διαφορά των δύο εμβαδών να είναι μηδέν;
- Διατυπώστε τη γνώμη σας για το ερώτημα: "Μπορούμε να βρίσκουμε κάθε φορά κάποια τιμή του ν, από την οποία και πάνω, η διαφορά εμβαδών να είναι όσο μικρή θέλουμε".
- Τί παρατηρείτε;
- Αυξήστε το ν διαδοχικά μέχρι το 1000. Τί φαίνεται να ισχύει τώρα;