Kugla i sfera
KUGLA
KUGLA
Kugla je skup točaka ravnine koje su od neke čvrste točke S udaljene najviše za neku određenu duljinu.
Točka S naziva se središte ili centar kugle, a dužina koja spaja središte sa najudaljenijom točkom kugle naziva se polumjer kugle (R).
Dužina koja spaja dvije rubne točke kugle i prolazi njenim središtem naziva se promjer kugle (d).
Točka S naziva se središte ili centar kugle, a dužina koja spaja središte sa najudaljenijom točkom kugle naziva se polumjer kugle (R).
Dužina koja spaja dvije rubne točke kugle i prolazi njenim središtem naziva se promjer kugle (d).
OPLOŠJE I VOLUMEN KUGLE
Budući da je kugla geometrijsko tijelo, možemo izmjeriti njen volumen. Volumen kugle izračunava se prema formuli: V=4/3 r3π
Oplošje kugle izračunava se prema formuli: V=4r2π
JEDNADŽBA KUGLE POLUMJERA R SA SREDIŠTEM U TOČKI S (A, B, C)
Općenita jednadžba kugle sa središtem u točki S (a, b,c) određena je jednakosti (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2 ≤ r2
OBUJAM KUGLINOG ISJEČKA
Kuglin isječak je geometrijsko tijelo nastalo rotacijom kružnog isječka oko osi rotacije, promjera.
Obujam kuglinog isječka za polumjer kugle r je: V= πh2(r-h/3)
OBUJAM KUGLINOG ODSJEČKA
Kuglin odsječak (kalota) je geometrijsko tijelo, tj.B dio kugle nastao presjecanjem kugle i ravnine.
Površina kuglinog odsječka (kalote) za polumjer kugle r i visine kalote h je: P = 2 r π h
Obujam kuglinog odsječka, ako je kugla polumjera r i visine odsječka h : V = (r h2) / 3 * (3r-h)
SFERA
Plohu kojoj je udaljenost svih točaka od neke čvrste točke S jednaka duljini r nazivamo SFERA.
Takva točka se naziva središte ili centar sfere, a dužina koja spaja središte sa točkom na sferi naziva se polumjer sfere.
Promjer sfere je dužina koja prolazi središtem sfere i spaja dvije točke sfere.
JEDNADŽBA SFERE
Sferu polumjera r sa središtem u točki (x0, y0, z0) opisuje jednadžba
(x – x0)² + (y – y0)² + (z – z0)² = r²
PLOŠTINA SFERE
P = 4πr²
Svaka ravnina koja sadrži središte sfere dijeli sferu na dvije hemisfere.
Svaka ravnina koja sadrži središte sfere dijeli sferu na dvije hemisfere.