La funzione esponenziale

a) Qual è il dominio della funzione (insieme delle x per cui esiste)? b) Qual è l'immagine della funzione (insieme delle y assunte dalla funzione)? c) Quali sono i punti di intersezione della funzione con gli assi cartesiani? d) Perché tutte le funzioni hanno in comune il punto di coordinate (0,1)? e) La funzione è iniettiva? (Ogni retta orizzontale la interseca in al massimo un punto!)

a) Com'è il grafico della funzione per a=1? b) Com'è il grafico della funzione per 0<a<1? c) Com'è il grafico della funzione per a>1?

Una popolazione di batteri raddoppia ogni ora. Inizialmente c'è un batterio. a) Qual è la funzione esponenziale che modellizza il numero di batteri y al variare del numero di ore? b) Quanti sono i batteri dopo 8 ore? c) Se all'inizio i batteri fossero 5, come modificheresti la funzione esponenziale che modellizza il numero di batteri?

Tenendo conto che è come se sull'asse x leggessimo il tempo e sull’asse y l’andamento di una quantità che varia esponenzialmente, a) Dal punto di vista grafico, dove si legge la quantità iniziale? b) Qual è il termine nell’espressione analitica della funzione esponenziale che indica la quantità iniziale?

Supponiamo che abbiamo una funzione nella forma

Abbiamo una funzione della forma

Il prezzo di un articolo che costa inizialmente 3 € ogni anno aumenta del 29% rispetto all'anno precedente.

Trova la funzione che descrive il modello.

Come mai quell'1.29? Studiamo il costo con il passare degli anni Anno 0   Anno 1   (ho solo fatto il denominatore comune!) Anno 2   (anche qui denominatore comune!) ... Anno x   Hai capito?

Sia y il prezzo di un articolo dopo x anni e sia descritto dalla funzione

Se non hai risolto questo problema l’altro giorno, sapresti farlo adesso? Lascia pure stare la domanda 2.

Challenge

Domanda: se inserissimo un fattore moltiplicativo negativo davanti all'esponenziale, cosa succederebbe al grafico secondo te?