VII.2. Binomische Formeln rückwärts
Bereits in Kapitel VI.1. haben wir festgestellt:
Betrachtet man die Scheitelform einer Parabelgleichung mit , so stellt man fest, dass in dieser Form ein Binom zu finden ist.
Hier hast du zu Beginn nochmals die Möglichkeit, die 1. und 2. binomische Formel zu wiederholen und die Richtung "Ausmultiplizieren" aus Kapitel VI.1. zu üben.
Ziel dieser Einheit soll es aber sein, eine binomische Formel auch "rückwärts" anzuwenden, um eine Parabelgleichung in allgemeiner Form zu einer Parabelgleichung in Scheitelform umzurechnen.
Wiederholung - binomische Formeln: THEORIE
Wähle die Stiftansicht 
und wähle den Stift 
bzw. die Medienansicht 
und Text 
bzw. Gleichung .
Forme dann um - als Hilfe und Kontrolle kannst du das Applet aus Kapitel VI.1. verwenden:
Wiederholung - binomische Formeln: ÜBUNG 1
Fülle die Lücken aus:
(TIPP: Benutze 
für den Vollbild-Modus)
Arbeitsauftrag 1: von der Scheitelform zur allgemeinen Form einer Parabelgleichung
Klicke die einzelnen Schritte durch und versuche nachzuvollziehen, wie man von der Scheitelform zur allgemeinen Form einer Parabelgleichung gelangt.
Notiere anschließend deine Erkenntnisse auf dem Arbeitsblatt.
TIPP: Sollten nach dem Laden noch FRAGEZEICHEN (?) zu sehen sein, drücke einfach oben rechts auf die runden Pfeile, um die Konstruktion zurückzusetzen. Wiederholung - binomische Formeln: ÜBUNG 2
Fülle die Lücken aus:
(TIPPS: Benutze für den Vollbild-Modus / Drücke 
, wenn du Hilfe brauchst) Arbeitsauftrag 2: von der allgemeinen Form zur Scheitelform einer Parabelgleichung
Führt man die Überlegungen des Applets oben in umgekehrter Reihenfolge durch, so kommt man auch "rückwärts" von der allgemeinen Form wieder zur Scheitelform der Parabelgleichung.
Führe die einzelnen Schritte im Applet unten durch und versuche nachzuvollziehen, wie man von der allgemeinen Form zur Scheitelform einer Parabelgleichung gelangt.
Notiere anschließend deine Erkenntnisse auf dem Arbeitsblatt.
Du kannst auch die Werte von a, b und c variieren.
ZUSATZ:
Aktiviere das Feld ▢ allg. Gleichung und lass dir bei jedem Rechenschritt die Umformungen in allg. Form anzeigen. Kommt dir die allg. Form des x-Wertes des Scheitels bekannt vor?
TIPP: Sollten nach dem Laden noch FRAGEZEICHEN (?) zu sehen sein, drücke einfach oben rechts auf die runden Pfeile, um die Konstruktion zurückzusetzen.
Geometrische Deutung der quadratischen Ergänzung
Das Applet hilft dir, die "quadratische Ergänzung" bildhaft zu begreifen. Arbeitsauftrag 3:
Führe nun analog zur Rechnung im linken Fenster des Applets die quadratische Ergänzung anhand des Terms durch. Überlege dir dabei auch die veränderten Längen der Quadrate / Rechtecke.
Du kannst deine Überlegungen auf einem Blatt Papier oder direkt im Fenster unten festhalten. Wähle dazu die Stiftansicht und wähle den Stift oder auch die Medienansicht und Text bzw. Gleichung .Dein Ergebnis kannst du überprüfen, indem du im Applet unter 
Arbeitsauftrag 2 die Werte der Paramater auf , und setzt.
Arbeitsauftrag 2 die Werte der Paramater auf , und setzt.