INDUKSI MATEMATIKA

Matematika Kelas XI (Semester Ganjil)

Pertemuan 1

Apasih Induksi Matematika itu?

Induksi matematika merupakan materi yang menjadi perluasan dari logika matematika. Logika matematika sendiri mempelajari pernyataan yang bisa bernilai benar atau salah, ekuivalen atau ingkaran sebuah pernyataan, dan juga berisi penarikan kesimpulan.

Induksi matematika menjadi sebuah metode pembuktian secara deduktif yang digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan benar atau salah. Dimana merupakan suatu proses atau aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan berdasarkan pada kebenaran pernyataan yang berlaku secara umum sehingga pada pernyataan khusus atau tertentu juga bisa berlaku benar. Dalam induksi matematika ini, variabel dari suatu perumusan dibuktikan sebagai anggota dari himpunan bilangan asli.

Sampai sini sudah mengerti ya apa itu Induksi Matematika?

Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah-langkah tersebut adalah :

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 1.
Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k.
Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1.

Untuk menerapkan induksi matematika, kita harus bisa menyatakan pernyataan P (k + 1) ke dalam pernyataan P(k) yang diberikan. Untuk meyatakan persamaan P (k + 1), substitusikan kuantitas k + 1 kedalam pernyataan P(k).

Dari langkah di atas, dapat kita asumsikan bahwa sebuah pernyataan harus dapat dinyatakan kebenarannya untuk n=k dan n=k+1.

JENIS INDUKSI MATEMATIKA

Terdapat berbagai macam permasalahan matematis yang dapat diselesaikan melalui induksi matematika. Oleh karena itu, induksi matematika dibedakan menjadi tiga jenis yaitu deret, pembagian dan pertidaksamaan.

1. Deret

Pada jenis deret, biasanya persoalan induksi matematika ditemui dalam bentuk penjumlahan yang beruntun. Sehingga, pada persoalan deret haruslah dibuktikan kebenarannya pada suku pertama, suku ke-k dan suku ke-(k+1).

2. Pembagian

Jenis induksi matematika pembagian dapat kita jumpai di berbagai soal yang menggunakan kalimat sebagai berikut :

a habis dibagi b
b faktor dari a
b membagi a
a kelipatan b

Keempat ciri tersebut menunjukkan bahwa pernyataan tersebut dapat diselesaikan menggunakan induksi matematika jenis pembagian. Hal yang perlu diingat adalah, jika bilangan a habis dibagi dengan b maka a = b.m dengan m adalah bilangan bulat.

3. Pertidaksamaan

Jenis pertidaksamaan ditandai dengan tanda lebih dari atau kurang dari yang ada di pernyataannya. Terdapat sifat-sifat yang sering digunakan dalam penyelesaian induksi matematika jenis pertidaksamaan. Sifat-sifat tersebut adalah :

a > b > c ⇒ a > c atau a < b < c ⇒ a < c
a < b dan c > 0 ⇒ ac < bc atau a > b dan c > 0 ⇒ ac > bc
a < b ⇒ a + c < b + c atau a > b ⇒ a + c > b + c

Sekian untuk materi pertemuan pertama kali ini, jangan lupa untuk mempelajari contoh soal induksi matemaatika untuk mempersiapkan pertemuan selanjutnya,