Potenzfunktionen - Definition und Symmetrie
Definition: Funktionen der Form mit heißen Potenzfunktionen vom Grad n.
Der Graph für n>1 heißt Parabel n-ten Grades.
Das folgende Applet zeigt den Verlauf einer Potenzfunktion. Man unterscheidet zwischen geraden und ungeraden Potenzfunktionen, da die Graphen unterschiedliche Symmetrieeigenschaften besitzen.
Bewege den Schieberegler, um den Exponenten zu verändern. Beobachte den Graphen.
Symmetrie von Potenzfunktionen:
Für n gerade ergeben sich Graphen, die symmetrisch zur y-Achse verlaufen (y-Achsensymmetrie).
Es gilt: für alle .
Für n ungerade ergeben sich Graphen, die symmetrisch zum Koordinatenursprung verlaufen (Nullpunktsymmetrie).
Es gilt: bzw. für alle .