Monotonie bei Potenzfunktionen
Wann ist eine Potenzfunktionen (streng) monoton fallend bzw. steigend?
Hier kannst du das herausfinden. Gib beliebige Funktionsterme ein. Du siehst dann sofort den Verlauf des Graphen. Im Intervall [-5,5] wird dir auch angezeigt, ob die Funktion streng monoton steigend (grüne Dreiecke mit Spitze oben) oder fallend (braune Dreiecke mit Spitze unten) ist.
Aufgaben:
a) Finde Funktionen, die im ganzen Intervall [-5,5] streng monoton steigend sind! (Nur grüne Dreiecke.)
b) Finde Funktionen, die im ganzen Intervall [-5,5] streng monoton fallend sind! (Nur braune Dreiecke.)
c) Bei welchen Funktionen werden keine Punkte durch grüne oder braune Dreiecke markiert? Welche Funktionen sind nirgends streng monoton?
d) Überprüfe die Monotonie für die vier Potenzfunktionsklassen. (Tipp: Teile die Funktion in Intervalle (Abschnitte) auf)
Sprinteraufgabe:
a) Recherchiere den Unterschied zwischen Monotonie und strenger Monotonie. Schreibe jeweils eine Definition für die monotones Steigen und Fallen auf. Unterscheide dabei strenge Monotonie von "normaler" Monotonie.