Volumen y superficie del cilindro y el cono
¿Sabías que las fórmulas para el volumen y la superficie del cilindro y el cono se pueden obtener a partir del prisma y la pirámide? En esta actividad veremos cómo.
Si te fijas, procederemos de una forma que será muy habitual en matemáticas:
- ir deduciendo fórmulas para elementos más sencillos e irlas utilizando para conseguir los de mayor complejidad.
- por eso, aquí comenzamos con
- el polígono regular, que luego utilizamos para el círculo
- a su vez, el círculo para deducir la del cilindro
- y la del cono, utilizando también la fórmula para la pirámide (ver aquí cómo se deduce).
- incluso, más adelante, podremos usar estas fórmulas para deducir las de la esfera (en esta actividad).
Instrucciones
- En las opciones de la derecha, elige la fórmula que te interese.
- Pulsa en cada paso para ver la descripción.
- Podemos modificar el número de lados para ver cómo, con "muchos lados", el cuerpo es "casi" un cuerpo redondo.
Nuestro turno
Utilizando el applet, hemos visto cómo calcular tanto el volumen del cilindro como el del cono, así como su superficie.
Para ello, hemos comparado con prismas y pirámides de base un polígono regular.
Pero...
- ¿hasta qué punto nos valen estas aproximaciones?
- ¿será verdad que tres conos llenan exactamente un cilindro?
- un prisma de base un polígono regular (por ejemplo 5 o 6 lados) y la altura que queramos
- con esa misma base y altura, una pirámide.
- un cilindro cuya base tenga el mismo diámetro que las bases anteriores, y la misma altura que habíamos elegido.
- Un cono con la misma base y altura que el cilindro.