CRITERIO DE CONGRUENCIA LAL
CONGRUENCIA DE TRIANGULOS
La congruencia de triángulos se basa en el estudio de la igualdad entre triángulos, es decir, gracias a esto podemos saber si esos dos triángulos o más son congruentes (iguales) entre sí. Dicho de modo sencillo, nos permite comparar varios triángulos y saber si son iguales (si tienen los mismos ángulos en sus vértices y si sus lados miden lo mismo).
Entonces, sabemos que si dos triángulos tienen tres ángulos y tres lados iguales entre si, son iguales ( o congruentes), ahora bien, no es necesario en todos los casos verificar uno a uno todos esos elementos. Hay veces que con mirar tres pares de elementos nos llega, para ello vamos a utilizar los llamados criterios de congruencia, viendo cada una de las posibilidades por separado:
1º LLL
Considerando dos triángulos de lados a, b y c y a´, b´ y c´, se dice que son congruentes, si sus lados son iguales entre sí, es decir:
**Pista**: Las letras en mayúscula denotan los vértices, mientras que las minúsculas se refieren a los lados, mas adelante usaremos letras griegas (beta, gamma) para referirnos a los ángulos, es solo nomenclatura establecida, es decir, es así porque se pusieron de acuerdo entre todos.
2º LAL
Considerando los mismos triángulos de lados a, b y c y a´, b´ y c´ respectivamente, se dice que son congruentes si tienen dos lados iguales y el ángulo que se forma con la unión de estos (en el vértice).
En este caso hemos subrayado en negrita los lados congruentes que forman los ángulos α y α´, también congruentes entre ellos, es decir, que tienen la misma amplitud.
3º ALA
Teniendo un lado igual (que mida lo mismo, es decir, que sea congruente), y con los ángulos que se forman en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se les denomina adyacentes al lado y los denominaremos α y β y α´ y β´ para los del otro triángulo.
Con dos lados iguales (congruentes) y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes.
Considerando beta y beta prima ángulo iguales y lo mismo para ay b con sus homónimos a´ y b´.
Entonces, sabemos que si dos triángulos tienen tres ángulos y tres lados iguales entre si, son iguales ( o congruentes), ahora bien, no es necesario en todos los casos verificar uno a uno todos esos elementos. Hay veces que con mirar tres pares de elementos nos llega, para ello vamos a utilizar los llamados criterios de congruencia, viendo cada una de las posibilidades por separado:
1º LLL
Considerando dos triángulos de lados a, b y c y a´, b´ y c´, se dice que son congruentes, si sus lados son iguales entre sí, es decir:
**Pista**: Las letras en mayúscula denotan los vértices, mientras que las minúsculas se refieren a los lados, mas adelante usaremos letras griegas (beta, gamma) para referirnos a los ángulos, es solo nomenclatura establecida, es decir, es así porque se pusieron de acuerdo entre todos.
2º LAL
Considerando los mismos triángulos de lados a, b y c y a´, b´ y c´ respectivamente, se dice que son congruentes si tienen dos lados iguales y el ángulo que se forma con la unión de estos (en el vértice).
En este caso hemos subrayado en negrita los lados congruentes que forman los ángulos α y α´, también congruentes entre ellos, es decir, que tienen la misma amplitud.
3º ALA
Teniendo un lado igual (que mida lo mismo, es decir, que sea congruente), y con los ángulos que se forman en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se les denomina adyacentes al lado y los denominaremos α y β y α´ y β´ para los del otro triángulo.
Con dos lados iguales (congruentes) y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes.
Considerando beta y beta prima ángulo iguales y lo mismo para ay b con sus homónimos a´ y b´.
ACTIVIDAD 1
1.- Leer el articulo anterior totalmente para comprender los tres criterios de congruencia de triángulos.
2.-copia y comprende el criterio LAL el cual estudiaremos en esta sección de estudio.
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RESPUESTA.-_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ACTIVIDAD 2
1.-Observa el vídeo anterior detenidamente.
2.-En tu cuaderno dibuja un triangulo cualquiera indicando los vértices y los lados.
3.- Con tu juego de geometría dibuja un triangulo congruente al original que este girado 45°
CONGRUENCIA LAL
ACTIVIDAD 3
1.- En el el applet anterior mueve los vértices y observa que la congruencia se conserva.
2.- Construye un triangulo usando las herramientas de geogebra.
3.- Genera un triangulo congruente que conserve el criterio LAL y realiza la prueba del arrastre para verificar que efectivamente es congruente al primero.