이항분포
지오지브라에서 이항분포는 확률 계산기를 통해 탐구할 수 있다. 다음은 이항분포의 정의이다.
이항분포
한 번의 시행에서 사건 A가 일어날 확률이 p로 일정할 때, n번의 독립시행에서 사건 A가 일어나는 횟수를 X라고 하자. 이때 확률변수 X가 가질 수 있는 값은 0, 1, 2, ... , n이며, 그 확률질량함수는 다음과 같다.
( , )
이와 같은 확률분포를 이항분포라고 하며, 이것을 기호로 와 같이 나타내고, 확률변수 X는 이항분포 B(n,p)를 따른다고 한다.
여기서 n은 시행 횟수이고 p는 각 시행에서 사건 A가 일어날 확률이다.
이항분포 B(n,p)를 따르는 확률변수 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.
위의 표에서 각 확률은 을 이항정리에 의하여 전개한 식
의 각 항과 같다.
이 때 이므로 임을 알 수 있다.
탐구 1
지오지브라에서 확률 계산기를 실행하여 이항분포의 시행 횟수(n)와 확률(p)을 변경하여 분포의 변화를 관찰하고 토의해 봅시다.