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Der Satz des Thales

Autor:S H, GeoGebra Materials Team, goeksen
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Aufgabe 1

Zu Beginn des Sportunterrichts stehen die Schülerinnen und Schüler im Kreis. Sie werfen sich gegenseitig einen Ball zu. Dabei gilt folgende Regel: Ein Schüler/ Eine Schülerin mit einem roten T-Shirt wirft jemandem, der ein blaues T-Shirt trägt, den Ball zu. Dieser muss den Ball zu dem anderen Schüler/ zu der anderen Schülerin mit dem roten T-Shirt werfen, usw. Was meinst du, welcher der Schüler bzw. Schülerinnen mit einem blauen T-Shirt sich zwischen Fangen und Werfen am stärksten drehen muss? Ihr dürft es gerne ausprobieren!

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Aufgabe 2

Du siehst hier einen Kreis mit dem Mittelpunkt M und dem Durchmesser AB. Auf dem Kreis ist ein Punkt C platziert, so dass ein Dreieck ABC entsteht. Bewege den Punkt C auf dem Kreis und beobachte die Größe des Winkels bei C. Was stellst du fest?

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Satz des Thales

Die beiden Aufgaben führen uns auf einen Satz, der nach dem griechischen Philosophen , Astronomen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) benannt ist.
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Beweis des Satzes

Hier findest du einen geometrischen Beweis des Satzes von Thales. In der Konstruktion ist die Verbindungsstrecke zwischen dem Eckpunkt C und dem Mittelpunkt U der Seite AB eingezeichnet.
Ziehe den Eckpunkt C mit der Maus entlang des oberen Halbkreises. 1. Begründe, warum das Dreieck ABC von der Strecke CU in zwei gleichschenklige Dreiecke unterteilt wird. Welche Seiten sind dabei gleich lang? 2. Wo treten die Winkel α und β nochmals auf? Wie setzt sich der Winkel γ zusammen? Zusatz: Berechne nun die Winkelsumme im Dreieck ABC. Wie lässt sich daraus mit Hilfe von Aufgabe 2 der Winkel γ berechnen? Fertige zu deinen Überlegungen Notizen an. Tausche dich anschließend mit einem Partner darüber aus.

Zusatz: Beweis des Satzes als Lückentext

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