Rationale Funktion
Aufgabe
Gegeben ist die Funktion .
- Zeichne den Graphen von f(x).
- Ermittle die Nullstellen sowie den maximalen Definitionsbereich D von f(x).
- Bestimme das Verhalten von f(x) an den Rändern von D.
Erforsche die Konstruktion...
Anleitungen
| 1. | Definiere die Funktion f(x), indem du in die Eingabezeile eingibst und Enter drückst. |
| | Anmerkung: Der GeoGebra CAS Rechner vereinfacht automatisch die Funktionsgleichung von f(x) und zeichnet den Graphen in der Grafik-Anischt. |
| 2. | Verwende den Befehl , um die Nullstellen von f(x) zu bestimmen. |
| | Anmerkung: Du kannst ebenso den Befehl verwenden, um die Nullstellen zu bestimmen. |
| 3. | Um den maximalen Definitionsbereich von f(x) zu bestimmen, berechne die Nullstellen des Nenners von f(x), indem du den Befehl eingibst. |
| | Anmerkung: Du kannst ebenso den Befehl verwenden. |
| 4. | Da die Lösung -3 ist, erhalten wir den maximalen Definitionsbereich . |
Versuche es selbst...
Anleitungen (fortgesetzt)
| 5. | Verwende den Grenzwert-Befehl, um das Verhalten von f(x) an den Rändern von D zu untersuchen. |
| | Gib den Befehl in die Eingabezeile ein, um das Verhalten am linken Rand zu untersuchen. |
| | Gib den Befehl in die Eingabezeile ein, um das Verhalten am rechten Rand zu untersuchen. |
| 6. | Verwende die Befehle LinksseitigerGrenzwert und RechtsseitigerGrenzwert, um das Verhalten von f(x) um -3 zu bestimmen. |
| | Gib den Befehl in die Eingabezeile ein. |
| | Gib den Befehl in die Eingabezeile ein. |