Kugel-Dreiecke ?
Wie kann man zwei Punkte A und B auf der Kugel durch eine Kurve verbinden?
Die einfachsten Kurven auf der Kugel sind die Kreise.
Sie entstehen als Schnitte der Kugel mit Ebenen.
Durch zwei Kugel-Punkte geht ein ganzes Büschel von Kreisen; wohlgemerkt: über die Schnitt-Ebenen ist nichts weiter vorausgesetzt - die beiden Kugel-Punkte, und damit die ganze Raum-Gerade durch die beiden Punkte müssen auf der Ebene liegen. Jede Ebene durch die Raumgerade ist (zunächst) zugelassen.
Ein Kreis durch zwei Punkte legt zwei Strecken zwischen den Punkten fest. Bestimmt ist eine dieser Strecken durch einen weiteren Punkt dazwischen. Generell ist ein Kreis 
auf der Kugel durch drei Punkte 
bestimmt.
Wir wollen ausloten, was man über Dreiecke auf der Kugel aussagen kann.
Dies wird allerdings keine Kugel-Dreiecks-Lehre werden, denn
auf der Kugel durch drei Punkte bestimmt.
Wir wollen ausloten, was man über Dreiecke auf der Kugel aussagen kann.
Dies wird allerdings keine Kugel-Dreiecks-Lehre werden, denn
- Achtung und Vorsicht: In diesem ge
gebra.book wird keine der Aussagen über Dreiecke bewiesen oder begründet werden. Die Aussagen könnten also auch falsch sein!
Diese Seite ist eine Aktivität des geogebra-books kugel-dreiecke (August 2018)
Stereographische Projektion
Mit Hilfe der stereographischen Projektion werden wir viele Aussagen über Kugel-Dreiecke auch eben als Kreis-Dreiecke darstellen können, siehe das Applet unten!
Das wichtigste Hilfsmittel 
für ebene Kreis-Konstruktionen ist die Spiegelung am Kreis 
, oft auch Inversion am Kreis genannt.
für ebene Kreis-Konstruktionen ist die Spiegelung am Kreis , oft auch Inversion am Kreis genannt. Leider bietet gegebra für räumliche Konstruktionen mit Quadriken wenige 
Werkzeuge an:
gebra für räumliche Konstruktionen mit Quadriken wenige Werkzeuge an:
- Polarität Punkt - Ebene bezüglich einer Quadrik,
- oder Polarität Gerade - Polargerade,
- oder Spiegelung an einer Schnitt-Ebene
- oder Tangentialebene