Multiplicação e Divisão de Funções
Objetivo
- Vamos compreender agora, conforme o tópico anterior, como a multiplicação e divisão entre funções influencia o gráfico das mesmas.
Multiplicação
Explicação Algébrica
Quando realizamos a multiplicação de polinômios temos pelas Propriedades das Potências que se a base dos nossos polinômios for a mesma, nós mantemos a base e somamos os expoentes, e realizamos a multiplicação dos coeficientes.
Logo, neste tipo de composição de funções o grau da nossa função vai sempre aumentar, modificando o formato do nosso gráfico drasticamente.
Observação: com única exceção se o expoente de um dos polinômios for negativo, porém neste livro trabalharemos com expoentes .
Realizamos sempre também a distribuição para realizar a multiplicação de funções com mais de um termo.
Vamos considerar as seguintes funções e . Teremos
, realizamos a distributiva e obtemos o seguinte:
Observe agora no gráfico como ficamos com a representação geométrica dessa multiplicação.
Divisão
Explicação Algébrica
Quando realizamos a divisão de polinômios temos pelas Propriedades das Potências que se a base dos nossos polinômios for a mesma, nós mantemos a base e subtraímos os expoentes, e realizamos a divisão dos coeficientes.
Logo, neste tipo de composição de funções o grau da nossa função vai sempre diminuir, modificando o formato do nosso gráfico drasticamente.
Observação: com única exceção se o expoente de um dos polinômios for negativo, porém neste livro trabalharemos com expoentes , assim como na multiplicação.
Observe o seguinte exemplo, se dividirmos a função pela função , teremos o seguinte:
Observe abaixo o gráfico desta função: