Quadratische Ergänzung
Neben der pq-Formel ist die quadratische Ergänzung eine Möglichkeit quadratische Gleichungen zu lösen.
Die quadratische Ergänzung ist im Gegensatz zur pq-Formel nicht sinnentleert, sondern man weiß in jedem Rechenschritt was man tut.
Außerdem wird die pq-Formel mithilfe der quadratischen Ergänzung hergeleitet.
Eine Anwendung der quadratischen Ergänzung ist die Umwandlung einer quadratischen Funktion von der Normalform in die Scheitelpunktform.
Beispiel:
f in der Normalform sieht so aus:
Die gleiche Funktion f in der Scheitelpunktform sieht so aus:
Die Scheitelpunktform hat den Vorteil, dass man einiges über den Graphen erfahren kann.
Der Graph von f ist eine 3-fach gestreckte, nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitpunkt (7|5).
