Урок 19. Перевод из градусной меры в радианную
Задание 1. По рабочему листу выполните построение апплета.
Перевод из градусов в радианы и обратно.
Радиан, как и градус, является угловой мерой, т. е., величиной, при помощи которой измеряются плоские углы.
Радианом называется центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу.
Радиан - безразмерная единица, поскольку является отношением длины дуги окружности (измеряется в метрах), заключенной между сторонами угла, к радиусу этой окружности (также измеряется в метрах).Длина окружности (С) связана с ее радиусом (r) следующим соотношением: C=2πr
Поэтому, развернутый угол будет опираться на дугу, длина которой будет равна πr, такой угол будет равен π радиан.
Поскольку развернутый угол с одной стороны равен 180°, а с другой - это π радиан, то: 1° = 180/π
Поскольку, на 1° приходится π/180 радиан, то угол в α° будет содержать в α раз больше радиан, чем 1°.
С другой стороны, на 1 радиан приходится (180/π)°, поэтому, на угол β радиан будет приходиться в β раз больше градусов, чем на 1 радиан.
α° = (β·180°)/π
β = (α°·π)/180°
При помощи этих формул легко переводить градусы в радианы и обратно.
Например, угол в 60° будет равен: β = (60°·π)/180° = π/3 радиан
Угол в 1,5 радиана будет равен: α° = (1,5·180°)/3,14 ≈ 90°
Радиан - безразмерная единица, поскольку является отношением длины дуги окружности (измеряется в метрах), заключенной между сторонами угла, к радиусу этой окружности (также измеряется в метрах).Длина окружности (С) связана с ее радиусом (r) следующим соотношением: C=2πr
Поэтому, развернутый угол будет опираться на дугу, длина которой будет равна πr, такой угол будет равен π радиан.
Поскольку развернутый угол с одной стороны равен 180°, а с другой - это π радиан, то: 1° = 180/π
Поскольку, на 1° приходится π/180 радиан, то угол в α° будет содержать в α раз больше радиан, чем 1°.
С другой стороны, на 1 радиан приходится (180/π)°, поэтому, на угол β радиан будет приходиться в β раз больше градусов, чем на 1 радиан.
α° = (β·180°)/π
β = (α°·π)/180°
При помощи этих формул легко переводить градусы в радианы и обратно.
Например, угол в 60° будет равен: β = (60°·π)/180° = π/3 радиан
Угол в 1,5 радиана будет равен: α° = (1,5·180°)/3,14 ≈ 90°Задание 2. Выразите радианную меру данного угла с помощью числа π
15= 30= 45= 60= 90= 120= 135= 150= 180= 270= 360=
Задание 3. Найдите градусную меру угла , радианная мера которого равна: