Ausblick zu Funktionen
Übertragung auf Grenzwerte von Funktionen
In der Schule arbeitet ihr weniger mit Folgen, sondern mehr mit Funktionen über die reellen Zahlen. Diese untersucht ihr auf Nullstellen, Steigung, Extrema, Wendestellen und eben auch auf ihr Unendlichkeitsverhalten. Hier hilft das Wissen über Grenzwerte bei Folgen euch, auf die Grenzwerte von Funktionen zu schließen.
a)
Welchen Grenzwert hat die Funktion und von welcher Folge kannst du ihn herleiten?
b)
Wohin strebt ?
Das soll nur ein kurzer Ausblick sein, was in der Hochschulmathematik noch folgen wird: Später werden statt den Folgen die Funktionen und ihre Eigenschaften untersucht - sehr viel genauer als in der Schule.
Du fragst dich vielleicht:
Warum behandelt die Universität Funktionen erst nach Folgen, obwohl Funktionen schon in der Schule behandelt werden?
Antwort:
Beides sind Abbildungen: Folgen sind Abbildungen von nach und die "Funktionen" in der Schule sind Abbildungen von nach . In der Hochschule behandelt man Definitionen und Regeln meist von kleinen Mengen hin zu großen (hier: Von über und nach ), um Regeln mit möglichst wenig Aufwand zu übertragen oder zu erweitern. Deshalb behandelt man an der Hochschule vor der Untersuchung von Funktionen ausführlich Folgen und Reihen.
