Órbita circular
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra El dominio del Tiempo.
Hasta ahora hemos supuesto que la aceleración gravitatoria g se medía en la superficie terrestre, con el módulo igual a 9.81 m/s2. Pero un satélite artificial M orbitando alrededor de la Tierra está sometido a una aceleración menor.
Recordemos que el módulo de la aceleración gravitatoria g provocada por la masa de la Tierra varía con el cuadrado de esa distancia d, que ahora ya no coincide con el radio r de la Tierra:
donde G es la constante de gravitación universal y mT es la masa de la Tierra.
La siguiente tabla recoge los valores de g y v, así como el período, que corresponde a un satélite situado en órbita circular a la altura dada (la altura 0 es teórica, solo para comparar):
Observando la tabla, vemos que no es posible representar gráficamente, con fidelidad, el movimiento del satélite alrededor de la Tierra. Si optamos por introducir las medidas reales sin escalarlas, representaremos un movimiento que tarda mucho (lo mismo que el satélite real, más de una hora) en trazar la trayectoria circular completa. No parece razonable esperar tanto.
En esta construcción puedes observar el MCU de un satélite artificial (M1) alrededor de la Tierra, en una órbita polar baja (a 1700 km de altura).
En la animación, la Tierra tarda 23.93'' en dar una vuelta completa, es decir, tantos segundos como horas en la realidad. Por lo tanto, gira 3600 veces más rápido que en la realidad. Para mantener la proporción de este período de 23.93'' con los períodos de los satélites, hemos hallado el período real (con las distancias reales y la masa real de la Tierra) de cada uno y lo hemos dividido también entre 3600. El satélite tiene un período teórico de 2 horas (unas 12 vueltas al día), por lo que en la animación ese satélite dará una vuelta completa cada 2'', aproximadamente.
Además, en la vista 3D, la distancia del satélite al centro de la Tierra, y por lo tanto su órbita, también está escalada proporcionalmente al radio de la Tierra.
GUION DEL DESLIZADOR anima
# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt, t1(1))
Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) − tt)/1000)
# Registra el tiempo de la vuelta y el número de vueltas realizadas
Valor(M1', Rota(M1, ω1 dt, eje1))
Valor(reg, Si(z(M1) < 0 ∧ z(M1') ≥ 0, Añade(t, reg), reg))
Valor(vueltas, Si(z(M1) < 0 ∧ z(M1') ≥ 0, vueltas + 1, vueltas))
# Gira la Tierra y mueve M1
Valor(f, f + ω dt)
Valor(M1, M1')
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.