Actividad 1. Parametrización de superficies de revolución
Podemos generar una superficie de revolución, dibujando una función o una curva y haciéndola girar en torno a un eje al mismo tiempo que deja rastro, pero en algunas ocasiones es conveniente parametrizar la superficie.
Sea f(x) la función que genera la superficie de revolución, la parametrización de la superficie de revolución que se obtiene al hacer girar esta función en torno al Eje Z es
x(u,v)= f(u) cos(v)
y(u,v)= f(u) sen(v)
z(u,v)= u
Para u [0, 2] y v [0, 2pi]
Comando de GeoGebra
Superficie(f(u) cos(v), f(u) sen(v), u, u, 0, 2, v, 0, 2pi)
Si la función o curva gira alrededor del Eje Y, el comando GeoGebra es
Superficie(f(u) cos(v),u , f(u) sen(v), u, 0, 2, v, 0, 2pi)
Si la función o curva gira alrededor del Eje X, el comando GeoGebra es
Superficie(u,f(u) cos(v), f(u) sen(v), u, 0, 2, v, 0, 2pi)
Ejemplos
Si queremos parametrizar un paraboloide elíptico de revolución, debemos girar una parábola en torno a su eje de simetría.
En este caso f(u)= y la superficie
Superficie(sqrt(u) cos(v), sqrt(u) sen(v), u, u, 0, 2, v, 0, 2pi)
Si queremos parametrizar un cilindro, tomamos f(u)=1.
Superficie(cos(v), sen(v), u, u, 0, 2, v, 0, 2pi)
A continuación, podemos dibujar la superficie de revolución que queramos. Introduce la función f(x).