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Der Zusammenhang zwischen Schnittpunkt und Nullstelle

Kurze Wiederholung:

Ein Schnittpunkt mit der x-Achse ist immer eine Darstellung eines Punktes - Beispiel: . Der y-Wert bei allen Schnittpunkten mit der x-Achse ist 0, da wir uns auf der x-Achse befinden. Die Nullstellen sind die x-Werte der Schnittpunkte mit der x-Achse. Schließen wir an das Beispiel mit an, so ist die Nullstelle dann . Jetzt wollen wir auch ins Arbeiten kommen, also los:

Betrachte die Wertetabellen der drei Funktionen f(x), g(x) und h(x) und beantworte die nächste Aufgabe.

Gib an, wo genau oder ungefähr sich die Nullstellen der jeweiligen Funktionen befinden. Hinweis: Nutze Zettel und Stift, um dir den Verlauf der Parabel mit einer Skizze zu veranschaulichen.

Die zur Wertetabelle gehörigen Funktionsgleichungen lauten:    . Aufgabenstellung: Bestimme die genauen Nullstellen rechnerisch und gib sie an. Hinweis: Wenn ihr nicht mehr genau wisst, wie es geht, schaut euch erneut das Lernvideo an.

Achtung: Zoomen ist wieder möglich!

Überprüfe deine Lösungen mit Hilfe der Funktionsgraphen.

Bei allen Funktionsgraphen außer lässt sich die Lösung wirklich gut überprüfen. Aber einen Eindruck, ob du richtig liegst, hast du hoffentlich erhalten. Wir kommen noch dazu, deine Lösung zu genau zu überprüfen.

Gib mit Hilfe der von dir bestimmten Nullstellen der Funktionen die Schnittpunkte mit der x-Achse an. Hinweis: Der einleitende Text dieses Kapitels kann dir helfen.

Wir überprüfen mit der Punktprobe!

Die Punktprobe hilft uns dabei, die noch nicht genau überprüften Lösungen zu den Nullstellen von zu überprüfen. Dafür schaust du mit Hilfe der Punktprobe, ob deine Schnittpunkte mit der x-Achse von wirklich auf dem Funktionsgraphen von liegen. Überprüfe deine Lösungen zu mit Hilfe der Punktprobe.

Lernergebnissicherung mit Hilfe der Lernkarte: Ergänzt eure Lernkarte zum Bestimmen der Nullstellen mit euren neuen Erkenntnissen. Neue Erkenntnisse können von dieser Seite sein: - Die Überprüfung der Richtigkeit (Punktprobe) - Ablesen in der Wertetabelle (der Vorzeichenwechsel) - ... Sofern ihr die Lernkarte noch nicht erstellt habt, erarbeitet ihr euch hier eine Lernkarte.