Círculos iguales en cuadrado
En un cuadrado ABCD encontrar un punto P en el lado BC de manera que la circunferencia inscrita en el triángulo ABP tenga el mismo radio que la circunferencia tangente a los segmentos AP, PC y CD.
Se ha supuesto el lado del cuadrado igual a 1. La longitud del segmento PB es p y r es el radio de las circunferencias.
El área del △ABP se calcula como base por altura entre dos y como semiperímetro por el radio r de la circunferencia inscrita. El semiperímetro es igual a la suma de los segmentos, contados una sola vez, determinados por los vértices y los puntos de tangencia.
Se trata de un problema que algebraicamente necesita de la extracción de raíces cúbicas, por lo que no es resoluble con regla y compás.
Visto en Matemática interactiva de Carlos Fleitas.