V. 원의 성질 - 04. 원주각의 활용 (1)
[탐구 활동] 지수, 하영이, 지민이 보검이, 서준이. 이렇게 5명의 친구가 "둥글게 둥글게" 게임을 하면서 놀고 있습니다. 이 게임은 "둥글게 둥글게" 노래를 부르며 놀다가 사회자가 호루라기를 불면 먼저 의자에 앉는 사람이 이기는 게임입니다.
[질문 1] 위 그림과 같은 상태에서 사회자가 호루라기를 분다면 누가 제일 유리할까요? (단, 의자에서 보검이와 서준이까지의 거리는 각각 같습니다.)
[질문 2] [질문1]의 선택의 이유는 무엇인가요? 자신의 답을 고른 이유를 설명해보세요.
네. 여러분의 앞서 예측대로 [ 지민이 ] 가 제일 유리했습니다. [질문3] 지민이가 가장 유리한 이유는 무엇때문인가요? 원, 원주각을 이용해서 설명해보세요.
잘 했어요.
위의 "둥글게 둥글게" 게임에서 본질은 누가 원 안에 있는지 원 밖에 있는지를 판단하는 것이었어요.
우리 교과서는 이렇게 제시합니다.
방금 관찰한 것처럼 점 D가 원 내부 또는 외부에 위치하는 지를 확인하려면
호 AB를 이용해서 만든 각 ∠ADB와 원주각 ∠ACB의 크기를 비교해야 해요.
거꾸로 이야기 하면 점 D가 원 위에 있으려면 아래의 조건이 필요합니다.
이렇든 우리가 공부하는 원주각은 4개의 점이 원 위에 있는지를 확인할 수 있는 근거가 되기도 합니다.
또, 점이 4개라면 사각형을 이루겠죠?
이번엔 원에 내접하는 사각형의 성질을 더 찾아봅시다.
[질문 4] 위의 그림을 조작해서 알 수 있는 사실은 무엇인가요?
(증명)
네. 맞아요.
원에 내접하는 사각형에 있어 대각의 크기의 합은 항상 180도가 됩니다.
그리하여 아래 처럼 정리할 수 있죠.
그럼 오늘 공부한 내용을 종합적으로 정리하기 위해 문제를 해결해 봅시다.
