Droite d'Euler
O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, H est l'orthocentre du triangle et G le centre de gravité.
Le point sA est diamétralement opposé à A.
Montrer ce l'on voit sur la figure.
(BH) est perpendiculaire à (AC) et (CH) à (AB).
Le triangle AsAC est rectangle en C. En déduire que (sAC) est parallèle à (BH).
Le quadrilatère BHCsA est un parallélogramme.
Le point d’intersection A’ de (BC) et (HsA) est le milieu de [BC] et de [HsA].
G est sur (AA’), au tiers de [AA’] à partir de A’ et en déduire que G est aussi le centre de gravité de AHsA.
G est sur (HO), au tiers de [HO] à partir de O.
Descartes et les Mathématiques : Droite et cercle d'Euler