Vetor Gradiente - Aprofundando Conceitos

Sobre o Applet

O Applet abaixo permite a visualização do gráfico tridimensional de uma função dada, e de vários elementos ligados ao vetor gradiente em um ponto qualquer desta função. O eixo X está em vermelho e o eixo Y em verde. Interatividade com o Applet: 1. Utilize os controles deslizante para escolher um ponto do domínio da função, e veja o ponto escolhido no plano cartesiano abaixo e também na função do gráfico 3D. 2. Marque a caixa "Exibir Plano Horizontal" para visualizar um plano que contém o ponto definido anteriormente, bem como a curva de nível contida nesse plano e que contém esse ponto. 3. Marque a caixa "Exibir Plano Vertical" para exibir um plano vertical que contém o ponto definido anteriormente, e com um ângulo que pode ser definido no controle deslizante que irá aparecer. 4. Desmarque a caixa "Exibir Plano Horizontal" e marque as caixas "Proj YZ" ou "Proj XZ" para exibir no plano cartesiano a projeção da interseção do plano com a função nos planos YZ ou XZ respectivamente. 5. Tenha o cuidado de não deixar muitas caixas marcadas para não poluir a visualização no plano cartesiano.

QUESTÃO 01:

O ponto (0, -1) do domínio de f apresenta Coordenada X do vetor gradiente igual a zero. Quais alternativas tem correlação com este fato? (MÚLTIPLAS RESPOSTAS CORRETAS)

Assinale a sua resposta aqui

A
Ao exibir o plano horizontal, pode-se notar que o vetor gradiente tem direção Y
B
O vetor gradiente aponta para dentro da curva
C
A projeção XZ da interseção da função f com o plano vertical com 90 graus em relação ao eixo Y revela uma reta tangente horizontal na projeção do ponto (0, f(0,-1)).
D
A projeção YZ da interseção da função f com o plano vertical com 90 graus em relação ao eixo Y não revela nenhuma curva, pois esperaria-se um traço vertical, mas para ser uma função não pode haver dois valores distintos de f(x) para um mesmo x.
E
O ponto (0, -1) está no domínio de f de modo que (0, -1, f(0, -1)) é um ponto de máximo local da função.

Verifique minha resposta (3)

QUESTÃO 02:

Configure o plano vertical em 90 graus e marque a caixa para exibir a projeção no plano XZ da interseção do plano vertical com a função f. A partir desta curva projetada, responda:

Assinale a sua resposta aqui

A
A curva projetada tangencia a projeção da curva de nível no plano XY em algum ponto em que Yp = 0 e 1.1 < Xp < 1.2. Isto ocorre por que para Yp = 0, entre esses valores de X a função assume valor 0.
B
Para qualquer ponto que pertença a curva f, a inclinação da reta tangente à curva projetada neste ponto é igual a coordenada x do vetor gradiente.
C
Se x = 0, a coordenada x do vetor gradiente vale 0 independente do valor de y, mas esta é uma propriedade desta curva, e não uma afirmação genérica para qualquer função.
D
Se y = 0, a coordenada x do vetor gradiente sofre maiores variações a medida que se varia o valor de x.
E
Se x > -1.27, a coordenada x do vetor gradiente será sempre negativa.

Verifique minha resposta (3)

QUESTÃO 03:

Marque as sentenças verdadeiras:

Assinale a sua resposta aqui

A
O ponto (0,0) é um ponto crítico da função pois nele o vetor gradiente tem coordenadas (0,0)
B
Existe um ponto de máximo entre (-1.2, 0) e (-1.3,0) pois neles a coordenada y do vetor gradiente vale 0 e a coordenada x muda de sinal.
C
O vetor gradiente aponta na direção onde a função apresenta maior crescimento, portanto, para a função dada no Applet, ele aponta para um ponto de máximo local se x < 0.

Verifique minha resposta (3)

Vetor Gradiente - Aprofundando Conceitos

Sobre o Applet

QUESTÃO 01:

QUESTÃO 02:

QUESTÃO 03:

Novos Materiais

Descobrir recursos

Explorar Tópicos