Den största lådan
Vi har ett kvadratiskt papper med sidan 15 cm. Vi vill göra en papperslåda som är så stor som möjligt genom att klippa bort fyra lika stora mindre kvadrater i papperets hörn och sedan vika upp lådans kanter. Lådan får inget lock.
a) Vilken sidlängd ska vi ha på de kvadrater vi klipper bort för att lådan ska bli så stor som möjligt?
b) Vilken blir den maximala volymen på lådan?
c) Jämför den stora kvadratens sidlängd med sidlängden på en liten kvadrat som vi klipper bort. Försök
hitta en regel för hur förhållandet mellan sidorna måste vara för att få så stor låda som möjligt oavsett
hur stort det kvadratiska pappret är från början.
d) Bevisa din slutsats