Sonderfall hexagonal
Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Leitlinien und Brennpunkte (September 2021)
Für diesen Sonderfall liegen die Brennpunkte möbiusgeometrisch in den Ecken eines Tetraeders. Die absolute Invariante der 4 Brennpunkte ist . Dieser Sonderfall besitzt die größte Anzahl an Symmetrieen: Tetraeder-Symmetrie. Das von den Kreisbüscheln erzeugte Vektorfeld besitzt drei Scharen von bizirkularen 1-teiligen Quartiken als Lösungskurven. Jede dieser Scharen enthält 2 Teilscharen von paarweise orthogonalen Quartiken. Durch jeden Punkt der Ebene, von den Brennpunkten abgesehen, gehen 6 Quartiken, die sich unter Vielfachen von 60° schneiden. In der Gaussschen Zahlenebene ist die Symmetrie der Kurven nicht so deutlich zu erkennen. Auf der Riemannschen Zahlenkugel-Kugel kann man die Brennpunkte in die Ecken eines regulären Tetraeders legen, wodurch die Symmetrien besser zu Tage treten.