Umkreismittelpunkt
Die deutsche Mannschaft spielt in Italien ein Turnier. In der Vorrunde spielen Sie in Turin, Rom und Triest. Um möglichst wenig Fahrzeit im Bus zu haben, soll das Trainingslager möglichst zentral liegen.
Versuche das Trainingslager so zu positionieren, dass es von allen Sportstätten möglichst gleich weiter entfernt ist (Luftlinie). Prüfe deine Schätzung, indem du den Hacken bei "Prüfen" setzt.
Das wollen wir natürlich am besten genau konstruieren. Um Punkte zu finden, die von zwei Standorten gleich weit entfernt sind, kennen wir bereits ein Verfahren:
Konstruiere alle Mittelsenkrechten mithilfe des Werkzeuges von Geogebra
Welche doch überraschende Eigenschaft haben die drei Mittelsenkrechten der Dreiecksseiten?
Erzeuge in der obigen Zeichnung einen Kreis mit dem Schnittpunkt der Mittelsenkrechten als Mittelpunkt und Rom auf dem Rand des Kreises.
Hefteintrag
7. Umkreismittelpunkt
Merke:
Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich immer in einem einzigen Punkt. Dieser ist der Mittelpunkt des Umkreises auf dem alle Eckpunkte des Dreiecks liegen.
|