Esquema
TANGENCIAS
Casos generales y particulares de tangencias entre rectas y circunferencias o entre circunferencias, resueltos paso a paso por medio de diferentes aplicaciones de potencia, inversión, homotecia, dilatación, polaridad y/o lugares geométricos.
Tabla de contenidos
1. POTENCIA
- 1.1. CÁLCULO DE LA POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO DE UNA CIRCUNFERENCIA.
- 1.2. TRAZADO DEL EJE RADICAL DE DOS CIRCUNFERENCIAS EXTERIORES.
- 1.3. TRAZADO DEL EJE RADICAL DE DOS CIRCUNFERENCIAS, SIENDO UNA INTERIOR A LA OTRA.
- 1.4. TRAZADO DEL EJE RADICAL DE DOS CIRCUNFERENCIAS SECANTES ENTRE SÍ.
- 1.5. TRAZADO DEL EJE RADICAL DE DOS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES ENTRE SÍ (INTERIORES O EXTERIORES).
- 1.6. TRAZADO DEL CENTRO RADICAL DE TRES CIRCUNFERENCIAS.
2. POLARIDAD
- 2.1. Polaridad. Conceptos 1.
- 2.2. Polaridad. Conceptos 2.
- 2.3.1. Polaridad. Trazado de la recta polar (método 1).
- 2.3.2. Polaridad. Trazado de la recta polar (método 2).
- 2.3.3. Polaridad. Trazado de la recta polar (método 3).
- 2.4.1. Polaridad. Trazado del polo (Polar secante).
- 2.4.2. Polaridad. Trazado del polo (Polar exterior).
- 2.5. Polaridad. Círculo director a partir de la polar, el polo y un punto N.
3. INVERSIÓN
- 3.1.1. Inverso de un punto conocido el centro de inversión positiva y la CPD.
- 3.1.2. Inverso de un punto conociendo el centro y una circunferencia doble.
- 3.1.3. Inverso de un punto conocidos el centro y una pareja de puntos inversos (resuelto por conservación de ángulos o rectas antiparalelas).
- 3.1.4. Inverso de un punto conociendo el centro de inversión y una pareja de puntos inversos (resuelto por circunferencia doble o puntos concíclicos).
- 3.1.5. Inverso de un punto dado otro par de puntos inversos que está en la misma línea con el centro de inversión.
- 3.1.6. Inverso de un punto conociendo el centro de inversión y una circunferencia doble (con inversión negativa).
- 3.1.7. Inverso de un punto conocidos el centro de inversión negativa y una pareja de puntos inversos (resuelto por antiparalelas).
- 3.1.8. Inverso de un punto conociendo el centro de inversión negativa y una pareja de puntos inversos (resuelto por circunferencia doble).
- 3.2.1. Figura inversa de una recta que no pasa por el centro de inversión. (Caso recta exterior a c.p.d.)
- 3.2.2. Figura inversa de una recta que no pasa por el centro de inversión (caso recta secante a c.p.d.)
- 3.2.3. Figura inversa de una recta que no pasa por el centro de inversión (caso recta tangente a c.p.d.)
- 3.2.4. Figura inversa de una recta que no pasa por el centro de inversión (caso de inversión negativa, sin c.p.d.)
- 3.3.1. Figura inversa de una circunferencia que pasa por el centro de inversión (caso circunferencia exterior a c.p.d.)
- 3.3.2. Figura inversa de una circunferencia que no pasa por el centro de inversión (con inversión positiva).
- 3.3.3. Figura inversa de una circunferencia que no pasa por el centro de inversión (con inversión negativa).
4. RECTAS TANGENTES A CIRCUNFERENCIAS
- 4.1. RECTA TANGENTE A ARCO.
- 4.2. RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO DADO POR UN PUNTO T DE ÉSTA.
- 4.3. RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA PARALELAS A UNA DIRECCIÓN DADA.
- 4.4.1. RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA QUE PASEN POR UN PUNTO EXTERIOR.
- 4.4.2. RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA QUE PASAN POR UN PUNTO EXTERIOR.
- 4.4.3. RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA QUE PASAN POR UN PUNTO EXTERIOR.
- 4.5.1. RECTAS TANGENTES EXTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS DE DISTINTO RADIO.
- 4.5.2. RECTAS TANGENTES EXTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS DE DISTINTO RADIO.
- 4.6.1. RECTAS TANGENTES INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS DE DISTINTO RADIO.
- 4.6.2. RECTAS TANGENTES INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS DE DISTINTO RADIO.
5. CASOS DE TANGENCIAS CONOCIDO EL RADIO DE LAS SOLUCIONES
- 5.1. CIRCUNFERENCIAS DE RADIO CONOCIDO QUE PASAN POR DOS PUNTOS
- 5.2. CIRCUNFERENCIAS DE RADIO CONOCIDO QUE PASAN POR UN PUNTO Y SON TANGENTES A UNA RECTA.
- 5.3. CIRCUNFERENCIAS DE RADIO CONOCIDO QUE PASAN POR UN PUNTO Y SON TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA DADA.
- 5.4. CIRCUNFERENCIAS DE RADIO CONOCIDO QUE PASAN POR UN PUNTO Y UNA CIRCUNFERENCIA.
- 5.5. CIRCUNFERENCIAS DE RADIO CONOCIDO QUE PASAN POR UN PUNTO Y SON TANGENTES A UNA RECTA.
- 5.6. CIRCUNFERENCIAS DE RADIO CONOCIDO TANGENTES A OTRAS DOS EXTERIORES ENTRE SÍ.
- 5.7. CIRCUNFERENCIAS DE RADIO CONOCIDO TANGENTES A OTRAS DOS SECANTES ENTRE SÍ.
- 5.8. CIRCUNFERENCIAS DE RADIO CONOCIDO TANGENTES A OTRAS DOS TANGENTES ENTRE SÍ.
- 5.9. CIRCUNFERENCIAS DE RADIO CONOCIDO TANGENTES A DOS RECTAS SECANTES.
- 5.10. CIRCUNFERENCIAS DE RADIO CONOCIDO TANGENTES A UNA RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIA EXTERIORES ENTRE SÍ.
- 5.11. CIRCUNFERENCIAS DE RADIO CONOCIDO TANGENTES A UNA RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIAS SECANTES ENTRE SÍ.
- 5.12. CIRCUNFERENCIAS DE RADIO CONOCIDO TANGENTES A UNA RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIAS TANGENTES ENTRE SÍ.
6. ENLACES
- 6.1. Unir dos rectas paralelas mediante un arco de circunferencia.
- 6.2. Unir dos rectas paralelas mediante dos arcos de distinto radio e igual sentido, dados los puntos de enlace.
- 6.3. Unir dos rectas paralelas mediante dos arcos de igual radio y sentido opuesto, dados los puntos de enlace.
- 6.4. Unir dos rectas secantes mediante un arco de radio conocido.
- 6.5. Unir dos rectas secantes mediante dos arcos de distinto radio e igual sentido, dados los puntos de enlace.
- 6.6. Unir dos rectas secantes mediante dos arcos de sentido opuesto, dados los puntos de enlace y uno de los radios.
- 6.7. Unir un arco y una recta mediante un arco de radio conocido y sentido contrario.
- 6.8. Unir un arco y una recta conocido el punto de enlace en la recta.
- 6.9. Unir dos circunferencias de distinto radio con arco de radio dado (Caso de tangentes exteriores al arco).
- 6.10. Unir dos circunferencias de distinto radio con arco de radio dado (Caso de tangentes interiores al arco).
7. CASOS GENERALES DE TANGENCIAS
- 7.1. CASO PPP (por lugar geométrico).
- 7.2. CASO PPR (por potencia).
- 7.3. CASO PPR (por inversión).
- 7.4. CASO PPC 1 (por potencia).
- 7.5. CASO PPC 1 (por inversión).
- 7.6. CASO PPC 2 (por potencia).
- 7.7. CASO PPC 2 (por inversión).
- 7.8. CASO PRR 1 (por potencia).
- 7.9. CASO PRR 2 (por inversión).
- 7.10. CASO PRC 1 (por inversión y potencia).
- 7.11. CASO PRC 1 (por inversión).
- 7.12. CASO PRC 2 (por inversión y potencia).
- 7.13. CASO PRC 2 (por inversión).
- 7.14. CASO PCC 1. (por inversión y potencia).
- 7.15. CASO PCC 2. (por inversión y potencia).
- 7.16. CASO PCC 3. (por inversión y dilatación).
- 7.17. CASO PCC 4. (por inversión y dilatación).
- 7.18. CASO RRR. (Por lugar geométrico)
- 7.19. CASO RRC 1. (Por dilatación y potencia).
- 7.20. CASO RRC 2. (Por dilatación y potencia).
- 7.21. CASO RRC 1. (por inversión y dilatación).
- 7.22. CASO RRC 2. (por inversión y dilatación).
- 7.23. CASO RCC 1. (por dilatación, inversión y potencia).
- 7.25. CASO CCC (Resuelto por Método de Gergonne).
8. CASOS PARTICULARES DE TANGENCIAS
- 8.1. CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA Y QUE PASA POR UN PUNTO EXTERIOR.
- 8.2. CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA Y QUE PASE POR UN PUNTO EXTERIOR.
- 8.3. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS CONCURRENTES DADO EL PUNTO DE TANGENCIA EN UNA DE ELLAS.
- 8.4. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO DE LA RECTA.
- 8.5. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA.
- 8.6. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS CIRCUNFERENCIAS EN UN PUNTO DE UNA DE ELLAS.