Punkte und Vektoren in Geogebra
Punkte
In Geogebra gibt es zwei 2-dimensionale und ein 3-dimensionales Koordinatensystem.
Deshalb haben Punkte 2 oder 3 Koordinaten, je nachdem, ob sie in einem 2-dimensionalen oder im 3-dimensionalen Koordinatensystem dargestellt werden sollen.
Ein Punkt hat im Koordinatensystem einen eindeutigen "Ort", festgelegt durch seine Koordinaten.
Beispiele für Punkte im CAS:
Mit diesen beiden Befehlen definiert man die Punkte und .
Die gleichen Punkte in der Eingabezeile (Geogebra 5) oder direkt in die Algebra-Ansicht (Geogebra 6) unterscheiden sich nur dadurch, dass statt nur verwenden wird.
Vektoren mit einem Punkt definieren
Es gibt 2- und 3-dimensioane Vektoren.
2-dimensionale Vektoren haben 2 Komponenten und 3-dimensionale Vektoren haben 3 Komponenten.
Vektoren haben keinen "Ort" im Koordinatensystem, können in Geogebra an einen Ort (Punkt) gezeichnet werden.
Im CAS gibt es mehrere Möglichkeiten, Vektoren zu definieren.
Hier sind 3 Varianten.
Die Ergebnisse in drei Fällen sind:
Man kann die Vektoren mit gleicher Schreibweise auch in der Eingabezeile (Geogebra 5) oder in der Algebra-Ansicht (Geogebra 6) eingeben. Dort kann man auch = statt := verwenden.
Das Ergebnis ist gleich.
| Variante 1 | Variante 2 | Variante 3 |
 |  |  |
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 |  |
Vektoren mit 2 Punkten definieren.
Vektoren können auch mithilfe von zwei Punkten definiert werden.
Vektoren haben im Gegensatz zu Punkten keinen "Ort" im Koordinatensystem. Trotzdem kann man sie an einen (beliebigen) Ort darstellen. Das geht auch in Geogebra.
Das dargestellte Ergebnis hängt davon ab, ob man in der Eingabezeile (Geogebra 5) / Algebra-Ansicht (Geogebra 6) oder im CAS den Vektor definiert.
Eingabezeile / Algebra-Ansicht
Das folgende kurze Video zeigt das Ergebnis von Vektor(P,Q), wenn man den Befehl in die Eingabezeile bzw. in der Algebra-Ansicht in Geogebra 6 eingibt.
In beiden Fällen wird der Vektor als Pfeil mit Anfangspunkt P und Spitze bei Q dargestellt.
Eingabe des Befehls im CAS
Gibt man den gleichen Befehl im CAS-Fenster an, so ist das Ergebnis ein anderes.
Das folgende Video zeigt nacheinander das Ergebnis in Geogebra 5.
Gibt man den Befehl Vektor(P,Q) im CAS ein, so erhält man den gleichen Vektor.
Allerdings stellt Geogebra den Vektor dann mit dem Anfangspunkt am Ursprung dar.