Παραδείγματα Απλών ορίων στο x_0
Παράδειγμα 1
Στο παρακάτω παράδειγμα καθώς η μεταβλητή x τείνει στο 1, η συνάρτηση έχει όριο τον αριθμό 1.
Παρατηρείστε ότι τα δύο πλευρικά όρια είναι ίσα.
Παράδειγμα 2
Στο παρακάτω παράδειγμα καθώς η μεταβλητή x τείνει στο 1, η συνάρτηση έχει όριο τον αριθμό 1.
Παρατηρείστε ότι τα δύο πλευρικά όρια είναι ίσα.
Παρατηρείστε επίσης ότι η τιμή της συνάρτησης στο x_0=1 είναι 2 και όχι 1!
Η τιμή του ορίου δεν εξαρτάται από την τιμή της συνάρτησης στο x_0, αλλά μόνο από τις τιμές της συνάρτησης γύρω από το x_0.
Παράδειγμα 3
Στο παρακάτω παράδειγμα καθώς η μεταβλητή x τείνει στο 1, η συνάρτηση δεν έχει όριο.
Παρατηρείστε ότι τα δύο πλευρικά όρια υπάρχουν και είναι διαφορετικά.
Για να υπάρχει το όριο μιας συνάρτησης, θα πρέπει τα δύο πλευρικά όρια να είναι ίσα.
Παράδειγμα 4
Στο παρακάτω παράδειγμα καθώς η μεταβλητή x τείνει στο 1, η συνάρτηση δεν έχει όριο.
Παρατηρείστε ότι τα δύο πλευρικά όρια υπάρχουν και είναι διαφορετικά. Επίσης κανένα από τα πλευρικά όρια δεν είναι ίσο με την τιμή της συνάρτησης στο 1.