מבוא למשפטי חפיפת משולשים
משפטי בניה
בחלק מהמיקרים, כמו במקרה של משפטי החפיפה, השיטה בה אוקלידס משתמש היא בניה.הרעיון הוא להראות בניה של האובייקט עליו מדובר ולהוכיח, תוך כדי הבניה, את קיומו ואת יחידותו.כל הבניות מתבצעות עם שני כלים בסיסיים בלבד: סרגל ומחוגה.הסרגל מאפשר שרטוט קו ישר אינסופי. הוא אינו מאפשר מדידה של דבריםהמחוגה מאפשר שרטוט של מעגל שמרכזו בנקודה ורדיוסו הוא קטע אחר בשרטוט.
כך, למשל, על מנת להקצות קטע באורך של קטע אחר בשרטוט, עלינו לעשות מספר צעדים:
1. להשתמש באורך הקטע כרדיוס
2. ליצור מעגל במחוגה כאשר מרכזו הוא באחד הקצוות של הקטע שברצוננו ליצור
3. חיתוך המעגל עם הישר עליו רוצים להקצות את הקטע ייצור את הקצה השני
הדגמה של הקצעת קטע באורך נתון ניתן לראות ביישומון המצורף.
שלושת משפטי החפיפה הראשונים הם מהסוג הזה.
המשולשים נבנים לפי הנתונים.
כל צעד בבניה מראה אם האובייקט ניתן ליצירה, כלומר קיים.
אם האובייקט הנוצר הוא יחיד, אז ברור שקיים רק אחד כזה וכל אחד אחר לפי אותם הנתונים יהיה חופף
במשפטי החפיפה, ברוב המקרים נוצרים שני משולשים שמתאימים לנתונים, אבל הם שיקוף אחד של השני
כלומר חופפים ומבחינה גיאומטרית הם אותו המשולש.
במשפט החפיפה הרביעי היישומון מדגים קיומו של משולש נוסף שעונה על כל הנתונים פרט לתנאי "מול הצלע הגדולה בין השתיים". הדבר מדגים את חיוניותו של התנאי לחפיפה אמתית לפי המשפט.
בכל המשפטים קיימים תנאים בהם המשולש לא ניתן ליצירה
כלומר לא קיים משולש כזה, למשל:
צ.ז.צ - אם הזווית גדולה שווה 180 מעלות לא יווצר משולש
ז.צ.ז. - אם סכום הזוויות גדול שווה ל-180 מעלות המשולש לא אפשרי כי הקרנות לא יפגשו
צ.צ.צ. - אם לא מתקיים בין האורכים אי-שוויון המשולש, המעגלים לא יחתכו ולא יווצר משולש
צ.צ.ז. - אם הצלע הקצרה היא קצרה מדי, לא יווצר משולש
ניתן לבדוק את המצבים הללו ביישומונים השונים