"Cicloides" en una circunferencia (Hipocicloides y Epicicloides)
El applet muestra el trazado de la curva que describe un punto sobre una circunferencia de radio cuando esta rueda sobre la circunferencia de radio . La curva denominada hipocicloide depende de la razón que se puede insertar en en el espacio disponible.
Para simular la curva pulsar en "Animar puntos".
Responde a las siguientes cuestiones:
- Si la razón es un número natural mayor que 1, ¿Cuántos vértices tienen las curvas generadas por el punto E? ¿Cuántas vueltas da el punto C a la circunferencia hasta que la curva cierra?
- Si la razón es un número racional a/b (fracción irreducible) mayor que 1 ¿Cuántos vértices tienen las curvas generadas por el punto E? ¿Cuántas vueltas da el punto C a la circunferencia hasta que la curva cierra?
- Si la razón es un número irracional mayor que 1, ¿Cuántos vértices tienen las curvas generadas por el punto E?¿Cuántas vueltas da el punto C a la circunferencia hasta que la curva cierra?
- ¿Cuántas hipocicloides "diferentes" de tres vértices hay?¿Y de cuatro vértices? ¿Y de cinco vértices?
- Si a es el número de vértices, ¿Cuántos posibles valores puede tomar b, siendo la razón de la hipocicloide a/b?