UPDATE Applet 2: Geraden mit zwei Punkten aufstellen (für Laptop/iPad)
Bearbeitungszeit: ca. 20 Minuten (15 Minuten für Aufgabe 1 und 5 Minuten für Aufgabe 2)
Aufbau:
Wenn Dir das Bearbeiten der Aufgaben schwer fällt, kannst Du im Folgenden zuerst nochmal die mathematischen Grundlagen für dieses Applet wiederholen.
Anschließend findest du zunächst eine Aufgabenstellung mit Lösung zur Berechnung der Funktionsgleichung für eine Gerade durch zwei Punkte.
Daraufhin sind drei Verständnisfragen abgebildet, um dein Wissen vollständig überprüfen zu können.
Am Ende sind die Lernziele und Prüfungsrelevanz, ebenso wie weiterführende Links zum Thema aufgelistet.
Viel Spaß beim Lösen der Aufgaben!
Mathematische Grundlagen
Was lautet die allgemeine Geradengleichung? Wie stellt man sie auf? Wie funktioniert das mit Hilfe zweier Punkte? Was ist ein Steigungsdreieck? Was berechnet der Differenzenquotient?
Wenn Du Dir bei diesen Inhalten nicht ganz sicher bist, findest Du im Folgenden eine kurze
Wiederholung der mathematischen Grundlagen, welche zur Bearbeitung dieses Applets notwendig sind:
1. Funktionsgleichung aufstellen
Im Folgenden siehst du ein Koordinatensystem, in welchem die beiden Punkte P1 und P2 einzeichnet sind.
Aufgabe 1.1
Überlege, wie Du das Steigungsdreieck einzeichnen würdest. Klicke anschließend auf den Button "Steigungsdreieck (von P1 und P2)", um Dir das Steigungsdreieck im Koordinatensystem anzeigen zu lassen.
Aufgabe 1.2
Berechne jetzt die Steigung m. Hierfür kannst du entweder das Notizfeld weiter unten oder ein leeres Blatt Papier verwenden. Wenn du fertig bist, klicke zur Kontrolle auf den Button "Rechnung 1". Durch den Switch kannst Du Dir den Lösungsweg insgesamt oder alternativ in drei Schritte untergliedert anzeigen lassen.
Aufgabe 1.3
Ermittle nun den y-Achsen-Abschnitt b. Auch hierfür kannst du wieder entweder das Notizfeld weiter unten oder das leere Blatt verwenden. Zur Kontrolle aktiviere den Button "Rechnung 2". Durch den Switch kannst Du wählen, ob zur Berechnung der Punkt P1 oder der Punkt P2 verwendet werden soll.
Aufgabe 1.4
Gebe jetzt die resultierende Funktionsgleichung an. Durch das Klicken auf den Button "Zeichnung" kannst du deine Lösung kontrollieren und gleichzeitig die fertige Geradengleichung in das Koordinatensystem eintragen lassen.
Um weitere Aufgabenstellungen automatisch generieren zu lassen, klicke jetzt auf "Neue Aufgabe" oder alternativ kannst du auch die Punkte im Koordinatensystem beliebig verschieben. Selbstverständlich kannst Du Dir die entsprechenden Lösungen wieder durch Aktivierung der jeweiligen Button anzeigen lassen.
Platz für Notizen
2. Verständnisfragen
2.1 Steigungen
Wie nennt man in der Mathematik zwei Geraden mit gleichen m? Du hast maximal 3 Versuche!
2.2 Differenzenquotient
Was versteht man in der Mathematik unter dem Begriff "Differenzenquotient"? Gib alle richtigen Antwortmöglichkeiten an. A) Die Steigung m einer linearen Funktion B) Zwei Quotienten aus einer Differenz C) Zwei Differenzen aus zwei Quotienten D) Einen Quotienten aus zwei Differenzen E) Die Beschreibung der Steigung in Prozent
2.3 Geradengleichung bestimmen
In Aufgabe 1.2 hast Du bereits gelernt, wie man die Steigung berechnet und durch Aufgabe 1.3 kannst Du inzwischen auch den y-Achsen-Abschnitt bestimmen. Ermittle nun die Geradengleichung durch die Punkte A(3|3) und B(-6|2).
Herzlichen Glückwunsch - Du hast das Ende des Applets erreicht!
Im Folgenden findest Du die Lernziele und Prüfungsrelevanz, ebenso wie einen weiterführenden Link zum Thema:
Prüfungsrelevanz und Lernziele
Für dieses Applet sind sowhol die Lernziele als auch die Relevanz für Prüfungen, Abitur und den Alltag im Folgenden kurz dargestellt: