V.1. Die Scheitelform einer Parabelgleichung
Die Normalparabel mit Scheitel S ( 0 | 0 ) und der Gleichung wurde in den vorherigen Kapiteln an der x-Achse gespiegelt, in y-Richtung gestreckt bzw. im Koordinatensystem verschoben.
Arbeitsauftrag:
Erkunde nun zusammenfassend die Auswirkungen der Koeffizienten , und der Scheitelform der Parabelgleichung
.
Gerne kannst du dafür auch die vorgegebenen Bilder verwenden oder ein eigenes Bild einer Parabel im Alltag einfügen (tippe auf das Koordinatensystem und füge es über 
ein - mache es am besten über den BUTTON oben links transparent).
Falls du keine geeigneten Bilder finden oder fotographieren konntest, kannst du auch mit den beiden Beispielbildern arbeiten oder dir ein Bild der Einstiegsseite speichern und auswählen.
ZUSATZ:
Findest du auch Sonderfälle bei den Werten der drei Parameter a, d bzw. e?
TIPP:
Du kannst das Applet mit den beiden kreisförmig angeordneten Pfeilen wieder zurücksetzen. Merke: Jede Parabel kann in der Form mit angegeben werden. An dieser Form kann man den Scheitelpunkt S ( d | e ) und den Streckfaktor a direkt ablesen. Deshalb wird diese Darstellungsform einer Parabel auch als Scheitelpunktsform oder kurz: Scheitelform bezeichnet.
Übung 1:
Lies Scheitel und Streckfaktor ab bzw. ergänze die Parabelgleichung sinnvoll.
(TIPP: Benutze 
für den Vollbild-Modus) Übung 2:
Betrachte die Parabelgleichung und wähle die entsprechenden Eigenschaften aus.
(TIPP: Benutze für den Vollbild-Modus) Übung 3:
Das folgende GraspableMath-Applet hast du bereits im letzten Kapitel benutzt. Es unterstützt dich nun bei der rechnerischen Bestimmung des Streckfaktors von verschobenen Parabeln.
TIPP:
Wenn du im GraspableMath-Applet oben auf den hellen Punkt hinter den Punkten S und P tippst und "fix a mistake" wählst, kannst du die Koordinaten ändern und das Applet auf deine Aufgabe anpassen.
Zusammenfassende Übung:
Ein Tennisspieler schlägt den Ball (•) in Richtung gegnerische Hälfte. Die gestrichelte Kurve zeigt den Ausschnitt einer Parabel mit der Gleichung . Sie beschreibt den Kurvenverlauf eines Tennisballes. Die x-Achse beschreibt dabei den ebenen Boden des Spielfeldes (---). Arbeitsaufträge zum Tennis-Applet:
- Betrachte die Parabelgleichung und überlege dir die Form der weiteren Flugbahn des Balles.
- Der Scheitelpunkt der Parabel liegt direkt über dem 0,914 m hohen Netz. Beschreibe, woran man nur an der Parabelgleichung erkennt , dass der Ball über das Netz (|) fliegt.
- Vom Netz 6 m entfernt trifft der Tennisspieler den Ball (x). Berechne die Höhe, in der der Spieler den Ball trifft.
Tipps:
Zu jeder Teilaufgabe kannst du dir einen CODE anzeigen lassen, der dir bei der Bearbeitung dieser Aufgabe im Applet oben weiterhilft. Versuche es zunächst immer ohne CODE!
- Bei jeder Parabel ist der Scheitelpunkt der höchste bzw. tiefste Punkt (Hoch- bzw. Tiefpunkt).
- Jede Parabel ist symmetrisch zu der Achse (d.h. der zur y-Achse parallelen Geraden), die durch den Scheitel verläuft.
- Da die Reihenfolge der Operationen zum Verändern der Normalparabel mit S ( 0 | 0 ) wichtig ist, merke dir folgende ALPHABETISCHE Reihenfolge:
- Spiegelung: Wurde die Parabel an der x-Achse gespiegelt? -> hat der Streckfaktor a ein negatives Vorzeichen?
- Streckung: Wurde die Parabel in y-Richtung gestreckt? -> hat der Streckfaktor betragsmäßig seinen Wert verändert?
- Verschiebung: Wurde die Parabel entlang der x-Achse verschoben? -> hat der Parameter d seinen Wert verändert? Wurde die Parabel entlang der y-Achse verschoben? -> hat der Parameter e seinen Wert verändert?